Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} ({(\frac{1}{125})}^{- 3})$

Этап 1

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$\log_{5} (125^{3})$

Этап 2

Возведем $125$ в степень $3$ .

$\log_{5} (1953125)$

Этап 3

Логарифм $1953125$ по основанию $5$ равен $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем как уравнение.

$\log_{5} (1953125) = x$

Этап 3.2

Перепишем $\log_{5} (1953125) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$5^{x} = 1953125$

Этап 3.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{x} = 5^{9}$

Этап 3.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = 9$

Этап 3.5

Переменная $x$ равна $9$ .

$9$