Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\log_{4} (81) - \log_{p} (1)}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Логарифм $1$ по основанию $p$ равен $0$ .

$\frac{\log_{4} (81) - 0}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

Этап 1.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{\log_{4} (81) + 0}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

Этап 1.3

Добавим $\log_{4} (81)$ и $0$ .

$\frac{\log_{4} (81)}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Логарифм $0.01$ по основанию $10$ равен приблизительно $- 2$ .

$\frac{\log_{4} (81)}{\log_{4.24} (18) - - 2}$

Этап 2.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{\log_{4} (81)}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\log_{4} (81)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Этап 3.1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (81)}{\log (4)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Этап 3.2

Перепишем $\log (81)$ в виде $\log (3^{4})$ .

$\frac{\frac{\log (3^{4})}{\log (4)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Этап 3.3

Развернем $\log (3^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{\frac{4 \log (3)}{\log (4)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Этап 3.4

Перепишем $\log (4)$ в виде $\log (2^{2})$ .

$\frac{\frac{4 \log (3)}{\log (2^{2})}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Этап 3.5

Развернем $\log (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{\frac{4 \log (3)}{2 \log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \log (3)$ .

$\frac{\frac{2 (2 \log (3))}{2 \log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Этап 3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \log (2)$ .

$\frac{\frac{2 (2 \log (3))}{2 (\log (2))}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Этап 3.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{2 (2 \log (3))}{2 \log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Этап 3.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{2 \log (3)}{\log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Этап 3.7

Упростим $2 \log (3)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{\frac{\log (3^{2})}{\log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Этап 3.8

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\log_{4.24} (18)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 2}$

Этап 4.1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\frac{\log (18)}{\log (4.24)} + 2}$

Этап 4.2

Логарифм $4.24$ по основанию $10$ равен приблизительно $0.62736585$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\frac{\log (18)}{0.62736585} + 2}$

Этап 4.3

Логарифм $18$ по основанию $10$ равен приблизительно $1.2552725$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\frac{1.2552725}{0.62736585} + 2}$

Этап 4.4

Разделим $1.2552725$ на $0.62736585$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{2.000862 + 2}$

Этап 4.5

Добавим $2.000862$ и $2$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{4.000862}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\log (9)}{\log (2)} \cdot \frac{1}{4.000862}$

Этап 6

Разделим $1$ на $4.000862$ .

$\frac{\log (9)}{\log (2)} \cdot 0.24994613$

Этап 7

Умножим $\frac{\log (9)}{\log (2)} \cdot 0.24994613$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{\log (9)}{\log (2)}$ и $0.24994613$ .

$\frac{\log (9) \cdot 0.24994613}{\log (2)}$

Этап 7.2

Изменим порядок $\log (9)$ и $0.24994613$ .

$\frac{0.24994613 \cdot \log (9)}{\log (2)}$

Этап 7.3

Упростим $0.24994613 \cdot \log (9)$ путем переноса $0.24994613$ под логарифм.

$\frac{\log (9^{0.24994613})}{\log (2)}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $9$ в степень $0.24994613$ .

$\frac{\log (1.73184583)}{\log (2)}$

Этап 8.2

Логарифм $1.73184583$ по основанию $10$ равен приблизительно $0.23850922$ .

$\frac{0.23850922}{\log (2)}$

Этап 9

Логарифм $2$ по основанию $10$ равен приблизительно $0.30102999$ .

$\frac{0.23850922}{0.30102999}$

Этап 10

Разделим $0.23850922$ на $0.30102999$ .

$0.7923105$