Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\log_{4} (64)}{\log_{16} (4)}$

Этап 1

Перепишем $\log_{4} (64)$ в виде $\log_{4} (2^{6})$ .

$\frac{\log_{4} (2^{6})}{\log_{16} (4)}$

Этап 2

Развернем $\log_{4} (2^{6})$ , вынося $6$ из логарифма.

$\frac{6 \log_{4} (2)}{\log_{16} (4)}$

Этап 3

Перепишем $\log_{16} (4)$ в виде $\log_{16} (2^{2})$ .

$\frac{6 \log_{4} (2)}{\log_{16} (2^{2})}$

Этап 4

Развернем $\log_{16} (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{6 \log_{4} (2)}{2 \log_{16} (2)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $6 \log_{4} (2)$ .

$\frac{2 (3 \log_{4} (2))}{2 \log_{16} (2)}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \log_{16} (2)$ .

$\frac{2 (3 \log_{4} (2))}{2 (\log_{16} (2))}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 \log_{4} (2))}{2 \log_{16} (2)}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \log_{4} (2)}{\log_{16} (2)}$

Этап 6

Упростим $3 \log_{4} (2)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\frac{\log_{4} (2^{3})}{\log_{16} (2)}$

Этап 7

Логарифм $2$ по основанию $16$ равен $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\log_{4} (2^{3})}{\frac{1}{4}}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{\log_{4} (8)}{\frac{1}{4}}$

Этап 8.2

Логарифм $8$ по основанию $4$ равен $\frac{3}{2}$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{4}}$

Этап 9

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{3}{2} \cdot 4$

Этап 10

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{3}{2} \cdot (2 (2))$

Этап 10.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Этап 10.3

Перепишем это выражение.

$3 \cdot 2$

Этап 11

Умножим $3$ на $2$ .

$6$