Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\log_{5} (2500)}{2}$

Этап 1

Перепишем $\frac{\log_{5} (2500)}{2}$ в виде $\frac{1}{2} \log_{5} (2500)$ .

$\frac{1}{2} \log_{5} (2500)$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{2} \log_{5} (2500)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{5} (2500^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $2500$ в виде $50^{2}$ .

$\log_{5} ({(50^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (50^{2 (\frac{1}{2})})$

Этап 4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\log_{5} (50^{2 (\frac{1}{2})})$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\log_{5} (50^{1})$

Этап 5

Найдем экспоненту.

$\log_{5} (50)$

Этап 6

Перепишем $\log_{5} (50)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 6.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (50)}{\log (5)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (50)}{\log (5)}$

Десятичная форма:

$2.43067655 \dots$