Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} ({(3)}^{4}) + \log_{4} (9)$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} ({(3)}^{4} \cdot 9)$

Этап 2

Возведем $3$ в степень $4$ .

$\log_{4} (81 \cdot 9)$

Этап 3

Умножим $81$ на $9$ .

$\log_{4} (729)$

Этап 4

Перепишем $\log_{4} (729)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 4.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (729)}{\log (4)}$

Этап 5

Перепишем $\log (729)$ в виде $\log (3^{6})$ .

$\frac{\log (3^{6})}{\log (4)}$

Этап 6

Развернем $\log (3^{6})$ , вынося $6$ из логарифма.

$\frac{6 \log (3)}{\log (4)}$

Этап 7

Перепишем $\log (4)$ в виде $\log (2^{2})$ .

$\frac{6 \log (3)}{\log (2^{2})}$

Этап 8

Развернем $\log (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{6 \log (3)}{2 \log (2)}$

Этап 9

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $2$ из $6 \log (3)$ .

$\frac{2 (3 \log (3))}{2 \log (2)}$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \log (2)$ .

$\frac{2 (3 \log (3))}{2 (\log (2))}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 \log (3))}{2 \log (2)}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \log (3)}{\log (2)}$

Этап 10

Упростим $3 \log (3)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\frac{\log (3^{3})}{\log (2)}$

Этап 11

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{\log (27)}{\log (2)}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (27)}{\log (2)}$

Десятичная форма:

$4.75488750 \dots$