Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\log_{4} (3)}{\log_{4} (2)}$

Этап 1

Логарифм $2$ по основанию $4$ равен $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{4} (3)}{\frac{1}{2}}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log_{4} (3) \cdot 2$

Этап 3

Умножим $\log_{4} (3) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок $\log_{4} (3)$ и $2$ .

$2 \cdot \log_{4} (3)$

Этап 3.2

Упростим $2 \cdot \log_{4} (3)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{4} (3^{2})$

Этап 4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\log_{4} (9)$

Этап 5

Перепишем $\log_{4} (9)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 5.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (9)}{\log (4)}$

Этап 6

Перепишем $\log (9)$ в виде $\log (3^{2})$ .

$\frac{\log (3^{2})}{\log (4)}$

Этап 7

Развернем $\log (3^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{2 \log (3)}{\log (4)}$

Этап 8

Перепишем $\log (4)$ в виде $\log (2^{2})$ .

$\frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})}$

Этап 9

Развернем $\log (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{2 \log (3)}{2 \log (2)}$

Этап 10

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \log (3)}{2 \log (2)}$

Этап 10.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\log (3)}{\log (2)}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (3)}{\log (2)}$

Десятичная форма:

$1.58496250 \dots$