Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\log_{3} (x)}{\log_{3} (10)}$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (x)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{3} (10)}$

Этап 1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{\log (3)}}{\log_{3} (10)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\log_{3} (10)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{\log (3)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Этап 2.1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{\log (3)}}{\frac{\log (10)}{\log (3)}}$

Этап 2.2

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{\log (3)}}{\frac{1}{\log (3)}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\log (x)}{\log (3)} \log (3)$

Этап 4

Сократим общий множитель $\log (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (x)}{\log (3)} \log (3)$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\log (x)$