Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} ({(3)}^{x - 6}) - \log_{3} ({(3)}^{x})$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{{(3)}^{x - 6}}{{(3)}^{x}})$

Этап 2

Перепишем $\frac{{(3)}^{x - 6}}{{(3)}^{x}}$ в виде ${(3)}^{x - 6} {({(3)}^{x})}^{- 1}$ .

$\log_{3} ({(3)}^{x - 6} {({(3)}^{x})}^{- 1})$

Этап 3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} ({(3)}^{x - 6} \cdot 3^{x \cdot - 1})$

Этап 4

Перепишем $\log_{3} ({(3)}^{x - 6} \cdot 3^{x \cdot - 1})$ в виде $\log_{3} ({(3)}^{x - 6}) + \log_{3} (3^{x \cdot - 1})$ .

$\log_{3} ({(3)}^{x - 6}) + \log_{3} (3^{x \cdot - 1})$

Этап 5

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $x - 6$ из степени.

$(x - 6) \log_{3} (3) + \log_{3} (3^{x \cdot - 1})$

Этап 6

Логарифм $3$ по основанию $3$ равен $1$ .

$(x - 6) \cdot 1 + \log_{3} (3^{x \cdot - 1})$

Этап 7

Умножим $x - 6$ на $1$ .

$x - 6 + \log_{3} (3^{x \cdot - 1})$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $x \cdot - 1$ из степени.

$x - 6 + x \cdot - 1 \log_{3} (3)$

Этап 8.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$x - 6 - 1 \cdot x \log_{3} (3)$

Этап 8.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x - 6 - x \log_{3} (3)$

Этап 8.4

Логарифм $3$ по основанию $3$ равен $1$ .

$x - 6 - x \cdot 1$

Этап 8.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x - 6 - x$

Этап 9

Объединим противоположные члены в $x - 6 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$0 - 6$

Этап 9.2

Вычтем $6$ из $0$ .

$- 6$