Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\ln (2)}{12 \cdot \ln (1 + \frac{4}{12})}$

Этап 1

Сократим общий множитель $4$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{\ln (2)}{12 \cdot \ln (1 + \frac{4 (1)}{12})}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{\ln (2)}{12 \cdot \ln (1 + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3})}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\ln (2)}{12 \cdot \ln (1 + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3})}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\ln (2)}{12 \cdot \ln (1 + \frac{1}{3})}$

Этап 2

Упростим $12 \ln (1 + \frac{1}{3})$ путем переноса $12$ под логарифм.

$\frac{\ln (2)}{\ln ({(1 + \frac{1}{3})}^{12})}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{\ln (2)}{\ln ({(\frac{3}{3} + \frac{1}{3})}^{12})}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\ln (2)}{\ln ({(\frac{3 + 1}{3})}^{12})}$

Этап 3.3

Добавим $3$ и $1$ .

$\frac{\ln (2)}{\ln ({(\frac{4}{3})}^{12})}$

Этап 3.4

Применим правило умножения к $\frac{4}{3}$ .

$\frac{\ln (2)}{\ln (\frac{4^{12}}{3^{12}})}$

Этап 3.5

Возведем $4$ в степень $12$ .

$\frac{\ln (2)}{\ln (\frac{16777216}{3^{12}})}$

Этап 3.6

Возведем $3$ в степень $12$ .

$\frac{\ln (2)}{\ln (\frac{16777216}{531441})}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\ln (2)}{\ln (\frac{16777216}{531441})}$

Десятичная форма:

$0.20078506 \dots$