Основы мат. анализа Примеры

$- \frac{\ln (1 + 9 e^{- 0.1656 t})}{\ln (p)} + \frac{3 (\ln (5))}{\ln (p)} + \frac{3 \ln (2)}{\ln (p)}$

Этап 1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- \ln (1 + 9 e^{- 0.1656 t}) + 3 (\ln (5)) + 3 \ln (2)}{\ln (p)}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $3 (\ln (5))$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\frac{- \ln (1 + 9 e^{- 0.1656 t}) + \ln (5^{3}) + 3 \ln (2)}{\ln (p)}$

Этап 2.2

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\frac{- \ln (1 + 9 e^{- 0.1656 t}) + \ln (125) + 3 \ln (2)}{\ln (p)}$

Этап 2.3

Упростим $3 \ln (2)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\frac{- \ln (1 + 9 e^{- 0.1656 t}) + \ln (125) + \ln (2^{3})}{\ln (p)}$

Этап 2.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{- \ln (1 + 9 e^{- 0.1656 t}) + \ln (125) + \ln (8)}{\ln (p)}$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{- \ln (1 + 9 e^{- 0.1656 t}) + \ln (125 \cdot 8)}{\ln (p)}$

Этап 4

Умножим $125$ на $8$ .

$\frac{- \ln (1 + 9 e^{- 0.1656 t}) + \ln (1000)}{\ln (p)}$

Этап 5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (1 + 9 e^{- 0.1656 t})$ .

$\frac{- (\ln (1 + 9 e^{- 0.1656 t})) + \ln (1000)}{\ln (p)}$

Этап 6

Вынесем множитель $- 1$ из $\ln (1000)$ .

$\frac{- (\ln (1 + 9 e^{- 0.1656 t})) - 1 (- \ln (1000))}{\ln (p)}$

Этап 7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\ln (1 + 9 e^{- 0.1656 t})) - 1 (- \ln (1000))$ .

$\frac{- (\ln (1 + 9 e^{- 0.1656 t}) - \ln (1000))}{\ln (p)}$

Этап 8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $- (\ln (1 + 9 e^{- 0.1656 t}) - \ln (1000))$ в виде $- 1 (\ln (1 + 9 e^{- 0.1656 t}) - \ln (1000))$ .

$\frac{- 1 (\ln (1 + 9 e^{- 0.1656 t}) - \ln (1000))}{\ln (p)}$

Этап 8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\ln (1 + 9 e^{- 0.1656 t}) - \ln (1000)}{\ln (p)}$