Основы мат. анализа Примеры

$\ln ({(\frac{x + 7}{{(x^{2} - 49)}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\ln ({(\frac{x + 7}{{(x^{2} - 7^{2})}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 7$ .

$\ln ({(\frac{x + 7}{{((x + 7) (x - 7))}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

Этап 1.3

Применим правило умножения к $(x + 7) (x - 7)$ .

$\ln ({(\frac{x + 7}{{(x + 7)}^{5} {(x - 7)}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

Этап 2

Сократим общий множитель $x + 7$ и ${(x + 7)}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим на $1$ .

$\ln ({(\frac{(x + 7) \cdot 1}{{(x + 7)}^{5} {(x - 7)}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $x + 7$ из ${(x + 7)}^{5} {(x - 7)}^{5}$ .

$\ln ({(\frac{(x + 7) \cdot 1}{(x + 7) ({(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5})})}^{\frac{3}{5}})$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln ({(\frac{(x + 7) \cdot 1}{(x + 7) ({(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5})})}^{\frac{3}{5}})$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln ({(\frac{1}{{(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

Этап 3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{{(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5}}$ .

$\ln (\frac{1^{\frac{3}{5}}}{{({(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

Этап 3.2

Применим правило умножения к ${(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5}$ .

$\ln (\frac{1^{\frac{3}{5}}}{{({(x + 7)}^{4})}^{\frac{3}{5}} {({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

Этап 4

Единица в любой степени равна единице.

$\ln (\frac{1}{{({(x + 7)}^{4})}^{\frac{3}{5}} {({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перемножим экспоненты в ${({(x + 7)}^{4})}^{\frac{3}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{4 (\frac{3}{5})} {({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

Этап 5.1.2

Умножим $4 (\frac{3}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Объединим $4$ и $\frac{3}{5}$ .

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{4 \cdot 3}{5}} {({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

Этап 5.1.2.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{12}{5}} {({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{12}{5}} {(x - 7)}^{5 (\frac{3}{5})}})$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{12}{5}} {(x - 7)}^{5 (\frac{3}{5})}})$

Этап 5.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{12}{5}} {(x - 7)}^{3}})$