Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\ln (e^{4})}{\ln (\frac{1}{e})}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $\ln (e^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{4 \ln (e)}{\ln (\frac{1}{e})}$

Этап 1.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\frac{4 \cdot 1}{\ln (\frac{1}{e})}$

Этап 1.3

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{4}{\ln (\frac{1}{e})}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\frac{1}{e}$ в виде $1 e^{- 1}$ .

$\frac{4}{\ln (1 e^{- 1})}$

Этап 2.2

Перепишем $\ln (1 e^{- 1})$ в виде $\ln (1) + \ln (e^{- 1})$ .

$\frac{4}{\ln (1) + \ln (e^{- 1})}$

Этап 2.3

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $- 1$ из степени.

$\frac{4}{\ln (1) - \ln (e)}$

Этап 2.4

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\frac{4}{\ln (1) - 1 \cdot 1}$

Этап 2.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{4}{\ln (1) - 1}$

Этап 2.6

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$\frac{4}{0 - 1}$

Этап 2.7

Вычтем $1$ из $0$ .

$\frac{4}{- 1}$

Этап 3

Разделим $4$ на $- 1$ .

$- 4$