Основы мат. анализа Примеры

$e^{- \frac{1}{2} \cdot \ln (16)}$

Этап 1

Умножим $- \frac{1}{2} \ln (16)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок $\ln (16)$ и $\frac{1}{2}$ .

$e^{- (\frac{1}{2} \ln (16))}$

Этап 1.2

Упростим $\frac{1}{2} \ln (16)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$e^{- \ln (16^{\frac{1}{2}})}$

Этап 2

Упростим $- \ln (16^{\frac{1}{2}})$ путем переноса $- 1$ под логарифм.

$e^{\ln ({(16^{\frac{1}{2}})}^{- 1})}$

Этап 3

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

${(16^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(16^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16^{\frac{1}{2} \cdot - 1}$

Этап 4.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$16^{\frac{- 1}{2}}$

Этап 4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$16^{- \frac{1}{2}}$

Этап 5

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{16^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{1}{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4^{2 (\frac{1}{2})}}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4^{2 (\frac{1}{2})}}$

Этап 6.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4^{1}}$

Этап 6.4

Найдем экспоненту.

$\frac{1}{4}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{4}$

Десятичная форма:

$0.25$