Основы мат. анализа Примеры

$9 \log ({(x)}^{2}) - 12 \log (x) \log (y) + 4 \log ({(y)}^{2})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $9 \log (x^{2})$ путем переноса $9$ под логарифм.

$\log ({(x^{2})}^{9}) - 12 \log (x) \log (y) + 4 \log ({(y)}^{2})$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{2 \cdot 9}) - 12 \log (x) \log (y) + 4 \log ({(y)}^{2})$

Этап 1.2.2

Умножим $2$ на $9$ .

$\log (x^{18}) - 12 \log (x) \log (y) + 4 \log ({(y)}^{2})$

Этап 1.3

Упростим $- 12 \log (x)$ путем переноса $12$ под логарифм.

$\log (x^{18}) - \log (x^{12}) \log (y) + 4 \log ({(y)}^{2})$

Этап 1.4

Упростим $4 \log (y^{2})$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log (x^{18}) - \log (x^{12}) \log (y) + \log ({(y^{2})}^{4})$

Этап 1.5

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{18}) - \log (x^{12}) \log (y) + \log (y^{2 \cdot 4})$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\log (x^{18}) - \log (x^{12}) \log (y) + \log (y^{8})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \log (x^{12}) \log (y) + \log (x^{18} y^{8})$