Основы мат. анализа Примеры

$e^{\frac{\ln (9) \ln (10)}{\ln (9) + \ln (10)}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\ln (9)$ в виде $\ln (3^{2})$ .

$e^{\frac{\ln (3^{2}) \ln (10)}{\ln (9) + \ln (10)}}$

Этап 1.2

Развернем $\ln (3^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$e^{\frac{2 \ln (3) \ln (10)}{\ln (9) + \ln (10)}}$

Этап 1.3

Перепишем $\ln (10)$ в виде $\ln (2 (5))$ .

$e^{\frac{2 \ln (3) \ln (2 (5))}{\ln (9) + \ln (10)}}$

Этап 1.4

Перепишем $\ln (2 (5))$ в виде $\ln (2) + \ln (5)$ .

$e^{\frac{2 \ln (3) (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (9) + \ln (10)}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\ln (9)$ в виде $\ln (3^{2})$ .

$e^{\frac{2 \ln (3) (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (3^{2}) + \ln (10)}}$

Этап 2.2

Развернем $\ln (3^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$e^{\frac{2 \ln (3) (\ln (2) + \ln (5))}{2 \ln (3) + \ln (10)}}$

Этап 2.3

Перепишем $\ln (10)$ в виде $\ln (2 (5))$ .

$e^{\frac{2 \ln (3) (\ln (2) + \ln (5))}{2 \ln (3) + \ln (2 (5))}}$

Этап 2.4

Перепишем $\ln (2 (5))$ в виде $\ln (2) + \ln (5)$ .

$e^{\frac{2 \ln (3) (\ln (2) + \ln (5))}{2 \ln (3) + \ln (2) + \ln (5)}}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$e^{\frac{2 \ln (3) (\ln (2) + \ln (5))}{2 \ln (3) + \ln (2) + \ln (5)}}$

Десятичная форма:

$3.07817127 \dots$