Основы мат. анализа Примеры

$8^{\log_{8} (x^{2} - 3) (x + 2)}$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$8^{\log_{8} (x^{2} - 3) x + \log_{8} (x^{2} - 3) \cdot 2}$

Этап 2

Умножим $\log_{8} (x^{2} - 3) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок $\log_{8} (x^{2} - 3)$ и $2$ .

$8^{\log_{8} (x^{2} - 3) x + 2 \cdot \log_{8} (x^{2} - 3)}$

Этап 2.2

Упростим $2 \cdot \log_{8} (x^{2} - 3)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$8^{\log_{8} (x^{2} - 3) x + \log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{2})}$

Этап 3

Изменим порядок множителей в $8^{\log_{8} (x^{2} - 3) x + \log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{2})}$ .

$8^{x \log_{8} (x^{2} - 3) + \log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{2})}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\log_{8} (x^{2} - 3)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$8^{x \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{2})}$

Этап 4.1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$8^{x \frac{\log (x^{2} - 3)}{\log (8)} + \log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{2})}$

Этап 4.2

Объединим $x$ и $\frac{\log (x^{2} - 3)}{\log (8)}$ .

$8^{\frac{x \log (x^{2} - 3)}{\log (8)} + \log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{2})}$

Этап 4.3

Перепишем $\log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{2})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$8^{\frac{x \log (x^{2} - 3)}{\log (8)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Этап 4.3.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$8^{\frac{x \log (x^{2} - 3)}{\log (8)} + \frac{\log ({(x^{2} - 3)}^{2})}{\log (8)}}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$8^{\frac{x \log (x^{2} - 3) + \log ({(x^{2} - 3)}^{2})}{\log (8)}}$