Основы мат. анализа Примеры

$e^{4 \ln (\sqrt{p})}$

Этап 1

Упростим $4 \ln (\sqrt{p})$ путем переноса $4$ под логарифм.

$e^{\ln ({\sqrt{p}}^{4})}$

Этап 2

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

${\sqrt{p}}^{4}$

Этап 3

Перепишем ${\sqrt{p}}^{4}$ в виде $p^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{p}$ в виде $p^{\frac{1}{2}}$ .

${(p^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Этап 3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Этап 3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$p^{\frac{4}{2}}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$p^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Этап 3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$p^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Этап 3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$p^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Этап 3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$p^{\frac{2}{1}}$

Этап 3.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$p^{2}$