Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\log (16)}{\frac{4}{3} \cdot \log (10)}$

Этап 1

Упростим $\frac{4}{3} \log (10)$ путем переноса $\frac{4}{3}$ под логарифм.

$\frac{\log (16)}{\log (10^{\frac{4}{3}})}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $\frac{4}{3}$ из степени.

$\frac{\log (16)}{\frac{4}{3} \log (10)}$

Этап 2.2

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$\frac{\log (16)}{\frac{4}{3} \cdot 1}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{4}{3}$ на $1$ .

$\frac{\log (16)}{\frac{4}{3}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log (16) \frac{3}{4}$

Этап 4

Умножим $\log (16) \frac{3}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок $\log (16)$ и $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \log (16)$

Этап 4.2

Упростим $\frac{3}{4} \log (16)$ путем переноса $\frac{3}{4}$ под логарифм.

$\log (16^{\frac{3}{4}})$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$\log ({(2^{4})}^{\frac{3}{4}})$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (2^{4 (\frac{3}{4})})$

Этап 6

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\log (2^{4 (\frac{3}{4})})$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\log (2^{3})$

Этап 7

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\log (8)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log (8)$

Десятичная форма:

$0.90308998 \dots$