Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\log (\sqrt{27}) + \log (8) + \log (\sqrt{100})}{\log (120)}$

Этап 1

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\frac{\log (\sqrt{9 (3)}) + \log (8) + \log (\sqrt{100})}{\log (120)}$

Этап 1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\log (\sqrt{3^{2} \cdot 3}) + \log (8) + \log (\sqrt{100})}{\log (120)}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) + \log (8) + \log (\sqrt{100})}{\log (120)}$

Этап 3

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) + \log (8) + \log (\sqrt{10^{2}})}{\log (120)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) + \log (8) + \log (10)}{\log (120)}$

Этап 5

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) + \log (8) + 1}{\log (120)}$

Этап 6

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (3 \sqrt{3} \cdot 8) + 1}{\log (120)}$

Этап 7

Умножим $8$ на $3$ .

$\frac{\log (24 \sqrt{3}) + 1}{\log (120)}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (24 \sqrt{3}) + 1}{\log (120)}$

Десятичная форма:

$1.25952072 \dots$