Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\log (\frac{1}{125})}{\log (5)} + 4$

Этап 1

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\log (5)}{\log (5)}$ .

$\frac{\log (\frac{1}{125})}{\log (5)} + \frac{4 \log (5)}{\log (5)}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log (\frac{1}{125}) + 4 \log (5)}{\log (5)}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $4 \log (5)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\frac{\log (\frac{1}{125}) + \log (5^{4})}{\log (5)}$

Этап 3.2

Возведем $5$ в степень $4$ .

$\frac{\log (\frac{1}{125}) + \log (625)}{\log (5)}$

Этап 3.3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (\frac{1}{125} \cdot 625)}{\log (5)}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $125$ из $625$ .

$\frac{\log (\frac{1}{125} \cdot (125 (5)))}{\log (5)}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (\frac{1}{125} \cdot (125 \cdot 5))}{\log (5)}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\log (5)}{\log (5)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $\log (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (5)}{\log (5)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$1$