Основы мат. анализа Примеры

$\ln ({(x)}^{3} {(x - 4)}^{2}) (x + 6)$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) \cdot 6$

Этап 2

Умножим $\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок $\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2})$ и $6$ .

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + 6 \cdot \ln (x^{3} {(x - 4)}^{2})$

Этап 2.2

Упростим $6 \cdot \ln (x^{3} {(x - 4)}^{2})$ путем переноса $6$ под логарифм.

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln ({(x^{3} {(x - 4)}^{2})}^{6})$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $x^{3} {(x - 4)}^{2}$ .

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln ({(x^{3})}^{6} {({(x - 4)}^{2})}^{6})$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln (x^{3 \cdot 6} {({(x - 4)}^{2})}^{6})$

Этап 3.2.2

Умножим $3$ на $6$ .

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln (x^{18} {({(x - 4)}^{2})}^{6})$

Этап 3.3

Перемножим экспоненты в ${({(x - 4)}^{2})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln (x^{18} {(x - 4)}^{2 \cdot 6})$

Этап 3.3.2

Умножим $2$ на $6$ .

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln (x^{18} {(x - 4)}^{12})$

Этап 4

Изменим порядок множителей в $\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln (x^{18} {(x - 4)}^{12})$ .

$x \ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) + \ln (x^{18} {(x - 4)}^{12})$