Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\ln (5) - \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 \ln (5)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (2) + \ln (5^{2})}$

Этап 2.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (2) + \ln (25)}$

Этап 2.3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (2 \cdot 25)}$

Этап 2.4

Умножим $2$ на $25$ .

$\frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (50)}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (50)}$

Десятичная форма:

$0.23422426 \dots$