Основы мат. анализа Примеры

$\frac{- \ln (7) + 2 \ln (3)}{2 \ln (7) + \ln (3)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \ln (3)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{- \ln (7) + \ln (3^{2})}{2 \ln (7) + \ln (3)}$

Этап 1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{- \ln (7) + \ln (9)}{2 \ln (7) + \ln (3)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 \ln (7)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{- \ln (7) + \ln (9)}{\ln (7^{2}) + \ln (3)}$

Этап 2.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\frac{- \ln (7) + \ln (9)}{\ln (49) + \ln (3)}$

Этап 2.3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{- \ln (7) + \ln (9)}{\ln (49 \cdot 3)}$

Этап 2.4

Умножим $49$ на $3$ .

$\frac{- \ln (7) + \ln (9)}{\ln (147)}$

Этап 3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (7)$ .

$\frac{- (\ln (7)) + \ln (9)}{\ln (147)}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $\ln (9)$ .

$\frac{- (\ln (7)) - 1 (- \ln (9))}{\ln (147)}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\ln (7)) - 1 (- \ln (9))$ .

$\frac{- (\ln (7) - \ln (9))}{\ln (147)}$

Этап 3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $- (\ln (7) - \ln (9))$ в виде $- 1 (\ln (7) - \ln (9))$ .

$\frac{- 1 (\ln (7) - \ln (9))}{\ln (147)}$

Этап 3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\ln (7) - \ln (9)}{\ln (147)}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\ln (7) - \ln (9)}{\ln (147)}$

Десятичная форма:

$0.05035924 \dots$