Основы мат. анализа Примеры

$3 x - 7 y - 5 = 0$ , $(- 4, 6)$

Этап 1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$- 7 y - 5 = - 3 x$

Этап 1.2.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$- 7 y = - 3 x + 5$

Этап 1.3

Разделим каждый член $- 7 y = - 3 x + 5$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $- 7 y = - 3 x + 5$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 3 x}{- 7} + \frac{5}{- 7}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 3 x}{- 7} + \frac{5}{- 7}$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 3 x}{- 7} + \frac{5}{- 7}$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{3 x}{7} + \frac{5}{- 7}$

Этап 1.3.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{3 x}{7} - \frac{5}{7}$

Этап 1.4

Изменим порядок членов.

$y = \frac{3}{7} x - \frac{5}{7}$

Этап 2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $\frac{3}{7}$ .

$m = \frac{3}{7}$

Этап 3

Чтобы можно было найти уравнение, соответствующее параллельной прямой, угловые коэффициенты должны совпадать. Найдем нужную параллельную прямую, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Этап 4

Используем угловой коэффициент $\frac{3}{7}$ и координаты заданной точки $(- 4, 6)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (6) = \frac{3}{7} \cdot (x - (- 4))$

Этап 5

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 6 = \frac{3}{7} \cdot (x + 4)$

Этап 6

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $\frac{3}{7} \cdot (x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$y - 6 = 0 + 0 + \frac{3}{7} \cdot (x + 4)$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 6 = \frac{3}{7} \cdot (x + 4)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 6 = \frac{3}{7} x + \frac{3}{7} \cdot 4$

Этап 6.1.4

Объединим $\frac{3}{7}$ и $x$ .

$y - 6 = \frac{3 x}{7} + \frac{3}{7} \cdot 4$

Этап 6.1.5

Умножим $\frac{3}{7} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1

Объединим $\frac{3}{7}$ и $4$ .

$y - 6 = \frac{3 x}{7} + \frac{3 \cdot 4}{7}$

Этап 6.1.5.2

Умножим $3$ на $4$ .

$y - 6 = \frac{3 x}{7} + \frac{12}{7}$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$y = \frac{3 x}{7} + \frac{12}{7} + 6$

Этап 6.2.2

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{3 x}{7} + \frac{12}{7} + 6 \cdot \frac{7}{7}$

Этап 6.2.3

Объединим $6$ и $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{3 x}{7} + \frac{12}{7} + \frac{6 \cdot 7}{7}$

Этап 6.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{3 x}{7} + \frac{12 + 6 \cdot 7}{7}$

Этап 6.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Умножим $6$ на $7$ .

$y = \frac{3 x}{7} + \frac{12 + 42}{7}$

Этап 6.2.5.2

Добавим $12$ и $42$ .

$y = \frac{3 x}{7} + \frac{54}{7}$

Этап 6.3

Изменим порядок членов.

$y = \frac{3}{7} x + \frac{54}{7}$

Этап 7