Основы мат. анализа Примеры

$y + x = - 2$ , $(- \frac{3}{4}, \frac{2}{3})$

Этап 1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$y = - 2 - x$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при $y = - 2 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Изменим порядок $- 2$ и $- x$ .

$y = - x - 2$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- 1$ .

$m = - 1$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- 1}$

Этап 4

Упростим $- \frac{1}{- 1}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$m_{перпендикуляр} = 1$

Этап 4.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m_{перпендикуляр} = 1$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент $1$ и координаты заданной точки $(- \frac{3}{4}, \frac{2}{3})$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{2}{3}) = 1 \cdot (x - (- \frac{3}{4}))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - \frac{2}{3} = 1 \cdot (x + \frac{3}{4})$

Этап 6

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $x + \frac{3}{4}$ на $1$ .

$y - \frac{2}{3} = x + \frac{3}{4}$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $\frac{2}{3}$ к обеим частям уравнения.

$y = x + \frac{3}{4} + \frac{2}{3}$

Этап 6.2.2

Чтобы записать $\frac{3}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$y = x + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Этап 6.2.3

Чтобы записать $\frac{2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$y = x + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 6.2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Умножим $\frac{3}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$y = x + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 6.2.4.2

Умножим $4$ на $3$ .

$y = x + \frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 6.2.4.3

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$y = x + \frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Этап 6.2.4.4

Умножим $3$ на $4$ .

$y = x + \frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{2 \cdot 4}{12}$

Этап 6.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = x + \frac{3 \cdot 3 + 2 \cdot 4}{12}$

Этап 6.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.6.1

Умножим $3$ на $3$ .

$y = x + \frac{9 + 2 \cdot 4}{12}$

Этап 6.2.6.2

Умножим $2$ на $4$ .

$y = x + \frac{9 + 8}{12}$

Этап 6.2.6.3

Добавим $9$ и $8$ .

$y = x + \frac{17}{12}$

Этап 7