Основы мат. анализа Примеры

$(- 1, \frac{- 3 p}{4})$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = - 1$ и $θ = \frac{- 3 p}{4}$ в формулы.

$x = (- 1) \cos (\frac{- 3 p}{4})$

$y = (- 1) \sin (\frac{- 3 p}{4})$

Этап 3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - 1 \cos (- \frac{3 p}{4})$

$y = (- 1) \sin (\frac{- 3 p}{4})$

Этап 4

Так как $\cos (- \frac{3 p}{4})$ — четная функция, перепишем $\cos (- \frac{3 p}{4})$ в виде $\cos (\frac{3 p}{4})$ .

$x = - 1 \cos (\frac{3 p}{4})$

$y = (- 1) \sin (\frac{- 3 p}{4})$

Этап 5

Перепишем $- 1 \cos (\frac{3 p}{4})$ в виде $- \cos (\frac{3 p}{4})$ .

$x = - \cos (\frac{3 p}{4})$

$y = (- 1) \sin (\frac{- 3 p}{4})$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \cos (\frac{3 p}{4})$

$y = - 1 \sin (- \frac{3 p}{4})$

Этап 7

Так как $\sin (- \frac{3 p}{4})$ — нечетная функция, перепишем $\sin (- \frac{3 p}{4})$ в виде $- \sin (\frac{3 p}{4})$ .

$x = - \cos (\frac{3 p}{4})$

$y = - 1 (- \sin (\frac{3 p}{4}))$

Этап 8

Умножим $- 1 (- \sin (\frac{3 p}{4}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = - \cos (\frac{3 p}{4})$

$y = 1 \sin (\frac{3 p}{4})$

Этап 8.2

Умножим $\sin (\frac{3 p}{4})$ на $1$ .

$x = - \cos (\frac{3 p}{4})$

$y = \sin (\frac{3 p}{4})$

$x = - \cos (\frac{3 p}{4})$

$y = \sin (\frac{3 p}{4})$

Этап 9

Представление точки $(- 1, \frac{- 3 p}{4})$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(- \cos (\frac{3 p}{4}), \sin (\frac{3 p}{4}))$ .

$(- \cos (\frac{3 p}{4}), \sin (\frac{3 p}{4}))$