Основы мат. анализа Примеры

$(- 2, - \frac{11 π}{6})$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = - 2$ и $θ = - \frac{11 π}{6}$ в формулы.

$x = (- 2) \cos (- \frac{11 π}{6})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Этап 3

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$x = - 2 \cos (\frac{π}{6})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Этап 4

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = (- 2) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Этап 5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x = 2 (- 1) (\frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$x = 2 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$x = - 1 \sqrt{3}$

$y = (- 2) \sin (- \frac{11 π}{6})$

$x = - 1 \sqrt{3}$

$y = (- 2) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Этап 6

Перепишем $- 1 \sqrt{3}$ в виде $- \sqrt{3}$ .

$x = - \sqrt{3}$

$y = (- 2) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Этап 7

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$x = - \sqrt{3}$

$y = - 2 \sin (\frac{π}{6})$

Этап 8

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$x = - \sqrt{3}$

$y = - 2 (\frac{1}{2})$

Этап 9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x = - \sqrt{3}$

$y = 2 (- 1) (\frac{1}{2})$

Этап 9.2

Сократим общий множитель.

$x = - \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot (- 1 (\frac{1}{2}))$

Этап 9.3

Перепишем это выражение.

$x = - \sqrt{3}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{3}$

$y = - 1$

Этап 10

Представление точки $(- 2, - \frac{11 π}{6})$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(- \sqrt{3}, - 1)$ .

$(- \sqrt{3}, - 1)$