Основы мат. анализа Примеры

$(- \frac{5}{2}, - \frac{7 p}{2})$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = - \frac{5}{2}$ и $θ = - \frac{7 p}{2}$ в формулы.

$x = (- \frac{5}{2}) \cos (- \frac{7 p}{2})$

$y = (- \frac{5}{2}) \sin (- \frac{7 p}{2})$

Этап 3

Так как $\cos (- \frac{7 p}{2})$ — четная функция, перепишем $\cos (- \frac{7 p}{2})$ в виде $\cos (\frac{7 p}{2})$ .

$x = - \frac{5}{2} \cdot \cos (\frac{7 p}{2})$

$y = (- \frac{5}{2}) \sin (- \frac{7 p}{2})$

Этап 4

Объединим $\cos (\frac{7 p}{2})$ и $\frac{5}{2}$ .

$x = - \frac{\cos (\frac{7 p}{2}) \cdot 5}{2}$

$y = (- \frac{5}{2}) \sin (- \frac{7 p}{2})$

Этап 5

Перенесем $5$ влево от $\cos (\frac{7 p}{2})$ .

$x = - \frac{5 \cos (\frac{7 p}{2})}{2}$

$y = (- \frac{5}{2}) \sin (- \frac{7 p}{2})$

Этап 6

Так как $\sin (- \frac{7 p}{2})$ — нечетная функция, перепишем $\sin (- \frac{7 p}{2})$ в виде $- \sin (\frac{7 p}{2})$ .

$x = - \frac{5 \cos (\frac{7 p}{2})}{2}$

$y = - \frac{5}{2} \cdot (- \sin (\frac{7 p}{2}))$

Этап 7

Умножим $- \frac{5}{2} (- \sin (\frac{7 p}{2}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = - \frac{5 \cos (\frac{7 p}{2})}{2}$

$y = 1 (\frac{5}{2}) \cdot \sin (\frac{7 p}{2})$

Этап 7.2

Умножим $\frac{5}{2}$ на $1$ .

$x = - \frac{5 \cos (\frac{7 p}{2})}{2}$

$y = \frac{5}{2} \cdot \sin (\frac{7 p}{2})$

Этап 7.3

Объединим $\frac{5}{2}$ и $\sin (\frac{7 p}{2})$ .

$x = - \frac{5 \cos (\frac{7 p}{2})}{2}$

$y = \frac{5 \sin (\frac{7 p}{2})}{2}$

$x = - \frac{5 \cos (\frac{7 p}{2})}{2}$

$y = \frac{5 \sin (\frac{7 p}{2})}{2}$

Этап 8

Представление точки $(- \frac{5}{2}, - \frac{7 p}{2})$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(- \frac{5 \cos (\frac{7 p}{2})}{2}, \frac{5 \sin (\frac{7 p}{2})}{2})$ .

$(- \frac{5 \cos (\frac{7 p}{2})}{2}, \frac{5 \sin (\frac{7 p}{2})}{2})$