Основы мат. анализа Примеры

$(3, \frac{- 5 π}{6})$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = 3$ и $θ = \frac{- 5 π}{6}$ в формулы.

$x = (3) \cos (\frac{- 5 π}{6})$

$y = (3) \sin (\frac{- 5 π}{6})$

Этап 3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = 3 \cos (- \frac{5 π}{6})$

$y = (3) \sin (\frac{- 5 π}{6})$

Этап 4

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$x = 3 \cos (\frac{7 π}{6})$

$y = (3) \sin (\frac{- 5 π}{6})$

Этап 5

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.

$x = 3 (- \cos (\frac{π}{6}))$

$y = (3) \sin (\frac{- 5 π}{6})$

Этап 6

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 3 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (3) \sin (\frac{- 5 π}{6})$

Этап 7

Умножим $3 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = - 3 \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{- 5 π}{6})$

Этап 7.2

Объединим $- 3$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{- 5 π}{6})$

$x = \frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{- 5 π}{6})$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{- 5 π}{6})$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = 3 \sin (- \frac{5 π}{6})$

Этап 10

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

Этап 11

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в третьем квадранте.

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = 3 (- \sin (\frac{π}{6}))$

Этап 12

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = 3 (- \frac{1}{2})$

Этап 13

Умножим $3 (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = - 3 (\frac{1}{2})$

Этап 13.2

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 3}{2}$

Этап 14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Этап 15

Представление точки $(3, \frac{- 5 π}{6})$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(- \frac{3 \sqrt{3}}{2}, - \frac{3}{2})$ .

$(- \frac{3 \sqrt{3}}{2}, - \frac{3}{2})$