Основы мат. анализа Примеры

$(4, \frac{- 3 π}{4})$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = 4$ и $θ = \frac{- 3 π}{4}$ в формулы.

$x = (4) \cos (\frac{- 3 π}{4})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Этап 3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = 4 \cos (- \frac{3 π}{4})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Этап 4

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$x = 4 \cos (\frac{5 π}{4})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Этап 5

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.

$x = 4 (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Этап 6

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 4 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Этап 7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ в числитель.

$x = 4 (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Этап 7.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = 2 (2) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Этап 7.3

Сократим общий множитель.

$x = 2 \cdot (2 (\frac{- \sqrt{2}}{2}))$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Этап 7.4

Перепишем это выражение.

$x = 2 (- \sqrt{2})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

$x = 2 (- \sqrt{2})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Этап 8

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 \sin (- \frac{3 π}{4})$

Этап 10

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 \sin (\frac{5 π}{4})$

Этап 11

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в третьем квадранте.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (- \sin (\frac{π}{4}))$

Этап 12

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 13

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ в числитель.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Этап 13.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (2) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Этап 13.3

Сократим общий множитель.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \cdot (2 (\frac{- \sqrt{2}}{2}))$

Этап 13.4

Перепишем это выражение.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (- \sqrt{2})$

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (- \sqrt{2})$

Этап 14

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - 2 \sqrt{2}$

Этап 15

Представление точки $(4, \frac{- 3 π}{4})$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(- 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2})$ .

$(- 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2})$