Основы мат. анализа Примеры

$(5 + \sqrt{5}, - 3 + \sqrt{8})$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = 5 + \sqrt{5}$ и $θ = - 3 + \sqrt{8}$ в формулы.

$x = (5 + \sqrt{5}) \cos (- 3 + \sqrt{8})$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = (5 + \sqrt{5}) \cos (- 3 + \sqrt{4 (2)})$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

Этап 3.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = (5 + \sqrt{5}) \cos (- 3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

$x = (5 + \sqrt{5}) \cos (- 3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = (5 + \sqrt{5}) \cos (- 3 + 2 \sqrt{2})$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

$x = (5 + \sqrt{5}) \cos (- 3 + 2 \sqrt{2})$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

Этап 4

Найдем значение $\cos (- 3 + 2 \sqrt{2})$ .

$x = (5 + \sqrt{5}) \cdot 0.98531744$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

Этап 5

Умножим $5 + \sqrt{5}$ на $0.98531744$ .

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{4 (2)})$

Этап 6.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + 2 \sqrt{2})$

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + 2 \sqrt{2})$

Этап 7

Найдем значение $\sin (- 3 + 2 \sqrt{2})$ .

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \cdot - 0.17073234$

Этап 8

Умножим $5 + \sqrt{5}$ на $- 0.17073234$ .

$x = 7.12982401$

$y = - 1.23543082$

Этап 9

Представление точки $(5 + \sqrt{5}, - 3 + \sqrt{8})$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(7.12982401, - 1.23543082)$ .

$(7.12982401, - 1.23543082)$