Основы мат. анализа Примеры

$(5 \sqrt{2}, - \frac{11 π}{6})$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = 5 \sqrt{2}$ и $θ = - \frac{11 π}{6}$ в формулы.

$x = (5 \sqrt{2}) \cos (- \frac{11 π}{6})$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Этап 3

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$x = 5 \sqrt{2} \cos (\frac{π}{6})$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Этап 4

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 5 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Этап 5

Умножим $5 \sqrt{2} \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ и $5$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \cdot 5}{2} \cdot \sqrt{2}$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Этап 5.2

Объединим $\frac{\sqrt{3} \cdot 5}{2}$ и $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \cdot (5 \sqrt{2})}{2}$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Этап 5.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \frac{5 \sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Этап 5.4

Умножим $3$ на $2$ .

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Этап 6

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = 5 \sqrt{2} \sin (\frac{π}{6})$

Этап 7

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = 5 \sqrt{2} (\frac{1}{2})$

Этап 8

Умножим $5 \sqrt{2} \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $5$ .

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = \frac{5}{2} \cdot \sqrt{2}$

Этап 8.2

Объединим $\frac{5}{2}$ и $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Этап 9

Представление точки $(5 \sqrt{2}, - \frac{11 π}{6})$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(\frac{5 \sqrt{6}}{2}, \frac{5 \sqrt{2}}{2})$ .

$(\frac{5 \sqrt{6}}{2}, \frac{5 \sqrt{2}}{2})$