Основы мат. анализа Примеры

$(\frac{19}{2}, - \frac{5}{3})$ , $(- \frac{5}{2}, - \frac{1}{6})$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(\frac{19}{2}, - \frac{5}{3})$ и $(- \frac{5}{2}, - \frac{1}{6})$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{- \frac{1}{6} - (- \frac{5}{3})}{- \frac{5}{2} - (\frac{19}{2})}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $\frac{- \frac{1}{6} - - \frac{5}{3}}{- \frac{5}{2} - \frac{19}{2}}$ на $\frac{6}{6}$ .

$m = \frac{6}{6} \cdot \frac{- \frac{1}{6} + \frac{5}{3}}{- \frac{5}{2} - \frac{19}{2}}$

Этап 1.4.1.2

Объединим.

$m = \frac{6 (- \frac{1}{6} + \frac{5}{3})}{6 (- \frac{5}{2} - \frac{19}{2})}$

Этап 1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$m = \frac{6 (- \frac{1}{6}) + 6 (\frac{5}{3})}{6 (- \frac{5}{2}) + 6 (- \frac{19}{2})}$

Этап 1.4.3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{6}$ в числитель.

$m = \frac{6 (\frac{- 1}{6}) + 6 (\frac{5}{3})}{6 (- \frac{5}{2}) + 6 (- \frac{19}{2})}$

Этап 1.4.3.1.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{6 (\frac{- 1}{6}) + 6 (\frac{5}{3})}{6 (- \frac{5}{2}) + 6 (- \frac{19}{2})}$

Этап 1.4.3.1.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{- 1 + 6 (\frac{5}{3})}{6 (- \frac{5}{2}) + 6 (- \frac{19}{2})}$

Этап 1.4.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{2}$ в числитель.

$m = \frac{- 1 + 6 (\frac{5}{3})}{6 (\frac{- 5}{2}) + 6 (- \frac{19}{2})}$

Этап 1.4.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$m = \frac{- 1 + 6 (\frac{5}{3})}{2 (3) (\frac{- 5}{2}) + 6 (- \frac{19}{2})}$

Этап 1.4.3.2.3

Сократим общий множитель.

$m = \frac{- 1 + 6 (\frac{5}{3})}{2 \cdot (3 (\frac{- 5}{2})) + 6 (- \frac{19}{2})}$

Этап 1.4.3.2.4

Перепишем это выражение.

$m = \frac{- 1 + 6 (\frac{5}{3})}{3 \cdot - 5 + 6 (- \frac{19}{2})}$

Этап 1.4.3.3

Умножим $3$ на $- 5$ .

$m = \frac{- 1 + 6 (\frac{5}{3})}{- 15 + 6 (- \frac{19}{2})}$

Этап 1.4.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{19}{2}$ в числитель.

$m = \frac{- 1 + 6 (\frac{5}{3})}{- 15 + 6 (\frac{- 19}{2})}$

Этап 1.4.3.4.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$m = \frac{- 1 + 6 (\frac{5}{3})}{- 15 + 2 (3) (\frac{- 19}{2})}$

Этап 1.4.3.4.3

Сократим общий множитель.

$m = \frac{- 1 + 6 (\frac{5}{3})}{- 15 + 2 \cdot (3 (\frac{- 19}{2}))}$

Этап 1.4.3.4.4

Перепишем это выражение.

$m = \frac{- 1 + 6 (\frac{5}{3})}{- 15 + 3 \cdot - 19}$

Этап 1.4.3.5

Умножим $3$ на $- 19$ .

$m = \frac{- 1 + 6 (\frac{5}{3})}{- 15 - 57}$

Этап 1.4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Умножим $- - \frac{5}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m = \frac{- 1 + 6 (1 (\frac{5}{3}))}{- 15 - 57}$

Этап 1.4.4.1.2

Умножим $\frac{5}{3}$ на $1$ .

$m = \frac{- 1 + 6 (\frac{5}{3})}{- 15 - 57}$

Этап 1.4.4.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$m = \frac{- 1 + 3 (2) (\frac{5}{3})}{- 15 - 57}$

Этап 1.4.4.2.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{- 1 + 3 \cdot (2 (\frac{5}{3}))}{- 15 - 57}$

Этап 1.4.4.2.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{- 1 + 2 \cdot 5}{- 15 - 57}$

Этап 1.4.4.3

Умножим $2$ на $5$ .

$m = \frac{- 1 + 10}{- 15 - 57}$

Этап 1.4.4.4

Добавим $- 1$ и $10$ .

$m = \frac{9}{- 15 - 57}$

Этап 1.4.5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Вычтем $57$ из $- 15$ .

$m = \frac{9}{- 72}$

Этап 1.4.5.2

Сократим общий множитель $9$ и $- 72$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.2.1

Вынесем множитель $9$ из $9$ .

$m = \frac{9 (1)}{- 72}$

Этап 1.4.5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.2.2.1

Вынесем множитель $9$ из $- 72$ .

$m = \frac{9 \cdot 1}{9 \cdot - 8}$

Этап 1.4.5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{9 \cdot 1}{9 \cdot - 8}$

Этап 1.4.5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{1}{- 8}$

Этап 1.4.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{1}{8}$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $- \frac{1}{8}$ и координаты заданной точки $(\frac{19}{2}, - \frac{5}{3})$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- \frac{5}{3}) = - \frac{1}{8} \cdot (x - (\frac{19}{2}))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + \frac{5}{3} = - \frac{1}{8} \cdot (x - \frac{19}{2})$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $- \frac{1}{8} \cdot (x - \frac{19}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$y + \frac{5}{3} = 0 + 0 - \frac{1}{8} \cdot (x - \frac{19}{2})$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y + \frac{5}{3} = - \frac{1}{8} \cdot (x - \frac{19}{2})$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + \frac{5}{3} = - \frac{1}{8} x - \frac{1}{8} (- \frac{19}{2})$

Этап 4.1.4

Объединим $x$ и $\frac{1}{8}$ .

$y + \frac{5}{3} = - \frac{x}{8} - \frac{1}{8} (- \frac{19}{2})$

Этап 4.1.5

Умножим $- \frac{1}{8} (- \frac{19}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y + \frac{5}{3} = - \frac{x}{8} + 1 (\frac{1}{8}) \frac{19}{2}$

Этап 4.1.5.2

Умножим $\frac{1}{8}$ на $1$ .

$y + \frac{5}{3} = - \frac{x}{8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{19}{2}$

Этап 4.1.5.3

Умножим $\frac{1}{8}$ на $\frac{19}{2}$ .

$y + \frac{5}{3} = - \frac{x}{8} + \frac{19}{8 \cdot 2}$

Этап 4.1.5.4

Умножим $8$ на $2$ .

$y + \frac{5}{3} = - \frac{x}{8} + \frac{19}{16}$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $\frac{5}{3}$ из обеих частей уравнения.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{19}{16} - \frac{5}{3}$

Этап 4.2.2

Чтобы записать $\frac{19}{16}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{8} + \frac{19}{16} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3}$

Этап 4.2.3

Чтобы записать $- \frac{5}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{16}{16}$ .

$y = - \frac{x}{8} + \frac{19}{16} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{16}{16}$

Этап 4.2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $48$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Умножим $\frac{19}{16}$ на $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{8} + \frac{19 \cdot 3}{16 \cdot 3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{16}{16}$

Этап 4.2.4.2

Умножим $16$ на $3$ .

$y = - \frac{x}{8} + \frac{19 \cdot 3}{48} - \frac{5}{3} \cdot \frac{16}{16}$

Этап 4.2.4.3

Умножим $\frac{5}{3}$ на $\frac{16}{16}$ .

$y = - \frac{x}{8} + \frac{19 \cdot 3}{48} - \frac{5 \cdot 16}{3 \cdot 16}$

Этап 4.2.4.4

Умножим $3$ на $16$ .

$y = - \frac{x}{8} + \frac{19 \cdot 3}{48} - \frac{5 \cdot 16}{48}$

Этап 4.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{19 \cdot 3 - 5 \cdot 16}{48}$

Этап 4.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

Умножим $19$ на $3$ .

$y = - \frac{x}{8} + \frac{57 - 5 \cdot 16}{48}$

Этап 4.2.6.2

Умножим $- 5$ на $16$ .

$y = - \frac{x}{8} + \frac{57 - 80}{48}$

Этап 4.2.6.3

Вычтем $80$ из $57$ .

$y = - \frac{x}{8} + \frac{- 23}{48}$

Этап 4.2.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{x}{8} - \frac{23}{48}$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{1}{8} x) - \frac{23}{48}$

Этап 6

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{8} x - \frac{23}{48}$

Этап 7

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

$y = - \frac{1}{8} x - \frac{23}{48}$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

$y + \frac{5}{3} = - \frac{1}{8} \cdot (x - \frac{19}{2})$

Этап 8