Основы мат. анализа Примеры

midpoint $(- 1, 5)$ , $p = (- 5, 7)$

Step 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(- 1, 5)$ и $p = (- 5, 7)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{7 - (5)}{- 5 - (- 1)}$

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $5$ .

$m = \frac{7 - 5}{- 5 - (- 1)}$

Вычтем $5$ из $7$ .

$m = \frac{2}{- 5 - (- 1)}$

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m = \frac{2}{- 5 + 1}$

Добавим $- 5$ и $1$ .

$m = \frac{2}{- 4}$

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $2$ и $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$m = \frac{2 (1)}{- 4}$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$m = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

Сократим общий множитель.

$m = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

Перепишем это выражение.

$m = \frac{1}{- 2}$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{1}{2}$

Step 2

Используем угловой коэффициент $- \frac{1}{2}$ и координаты заданной точки $(- 1, 5)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (- 1))$

Step 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 5 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Step 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим $- \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Упростим путем добавления нулей.

$y - 5 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 5 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 1$

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$y - 5 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1$

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y - 5 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} + 5$

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Объединим $5$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1 + 5 \cdot 2}{2}$

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $5$ на $2$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1 + 10}{2}$

Добавим $- 1$ и $10$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

Step 5

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{1}{2} x) + \frac{9}{2}$

Step 6

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{2} x + \frac{9}{2}$

Step 7

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

$y = - \frac{1}{2} x + \frac{9}{2}$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

$y - 5 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Step 8