Основы мат. анализа Примеры

$(\frac{2}{3}, 0)$ , $(0, - 2)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(\frac{2}{3}, 0)$ и $(0, - 2)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{- 2 - (0)}{0 - (\frac{2}{3})}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель $- 2 - (0)$ и $0 - (\frac{2}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 2 - (0)}{0 - (\frac{2}{3})}$

Этап 1.4.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (2) - (0)$ .

$m = \frac{- 1 (2 + 0)}{0 - (\frac{2}{3})}$

Этап 1.4.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 1 (2 + 0)$ .

$m = \frac{2 (- 1 (1 + 0))}{0 - \frac{2}{3}}$

Этап 1.4.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$m = \frac{2 (- 1 (1 + 0))}{2 (0) - \frac{2}{3}}$

Этап 1.4.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- \frac{2}{3}$ .

$m = \frac{2 (- 1 (1 + 0))}{2 (0) + 2 (- \frac{1}{3})}$

Этап 1.4.1.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (0) + 2 (- \frac{1}{3})$ .

$m = \frac{2 (- 1 (1 + 0))}{2 (0 - \frac{1}{3})}$

Этап 1.4.1.4.4

Сократим общий множитель.

$m = \frac{2 (- 1 (1 + 0))}{2 (0 - \frac{1}{3})}$

Этап 1.4.1.4.5

Перепишем это выражение.

$m = \frac{- 1 (1 + 0)}{0 - \frac{1}{3}}$

Этап 1.4.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Добавим $1$ и $0$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1}{0 - \frac{1}{3}}$

Этап 1.4.2.2

Вычтем $\frac{1}{3}$ из $0$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1}{- \frac{1}{3}}$

Этап 1.4.2.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$m = \frac{- 1}{- \frac{1}{3}}$

Этап 1.4.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$m = \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Этап 1.4.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m = 1 \cdot 3$

Этап 1.4.5

Умножим $3$ на $1$ .

$m = 3$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $3$ и координаты заданной точки $(\frac{2}{3}, 0)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 3 \cdot (x - (\frac{2}{3}))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 0 = 3 \cdot (x - \frac{2}{3})$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $y$ и $0$ .

$y = 3 \cdot (x - \frac{2}{3})$

Этап 4.2

Упростим $3 \cdot (x - \frac{2}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 3 x + 3 (- \frac{2}{3})$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{3}$ в числитель.

$y = 3 x + 3 (\frac{- 2}{3})$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = 3 x + 3 (\frac{- 2}{3})$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = 3 x - 2$

Этап 5

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

$y = 3 x - 2$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

$y + 0 = 3 \cdot (x - \frac{2}{3})$

Этап 6