Основы мат. анализа Примеры

$(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ , $(0, 0)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ и $(0, 0)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{0 - (\sqrt{\frac{3}{2}})}{0 - (- \frac{1}{2})}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Этап 1.4.1.2

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$m = \frac{0 - (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}{0 + \frac{1}{2}}$

Этап 1.4.1.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Этап 1.4.1.3.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Этап 1.4.1.3.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Этап 1.4.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Этап 1.4.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Этап 1.4.1.3.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Этап 1.4.1.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Этап 1.4.1.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Этап 1.4.1.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Этап 1.4.1.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Этап 1.4.1.3.6.5

Найдем экспоненту.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Этап 1.4.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Этап 1.4.1.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Этап 1.4.1.5

Вычтем $\frac{\sqrt{6}}{2}$ из $0$ .

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Этап 1.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $- - \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + 1 (\frac{1}{2})}$

Этап 1.4.2.1.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Этап 1.4.2.2

Добавим $0$ и $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{\frac{1}{2}}$

Этап 1.4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m = - \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot 2$

Этап 1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ в числитель.

$m = \frac{- \sqrt{6}}{2} \cdot 2$

Этап 1.4.4.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{- \sqrt{6}}{2} \cdot 2$

Этап 1.4.4.3

Перепишем это выражение.

$m = - \sqrt{6}$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $- \sqrt{6}$ и координаты заданной точки $(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\sqrt{\frac{3}{2}}) = - \sqrt{6} \cdot (x - (- \frac{1}{2}))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $- \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = 0 + 0 - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} x - \sqrt{6} \frac{1}{2}$

Этап 4.1.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\sqrt{6}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} x - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 4.1.5

Изменим порядок множителей в $- \sqrt{6} x$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - x \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 4.1.6

Чтобы записать $- x \sqrt{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - x \sqrt{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 4.1.7

Объединим $- x \sqrt{6}$ и $\frac{2}{2}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- x \sqrt{6} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 4.1.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- x \sqrt{6} \cdot 2 - \sqrt{6}}{2}$

Этап 4.1.9

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- 2 x \sqrt{6} - \sqrt{6}}{2}$

Этап 4.1.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x \sqrt{6}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- (2 x \sqrt{6}) - \sqrt{6}}{2}$

Этап 4.1.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{6}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- (2 x \sqrt{6}) - (\sqrt{6})}{2}$

Этап 4.1.12

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x \sqrt{6}) - (\sqrt{6})$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})}{2}$

Этап 4.1.13

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.13.1

Перепишем $- (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})$ в виде $- 1 (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- 1 (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})}{2}$

Этап 4.1.13.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \frac{2 x \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2}$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $\frac{\sqrt{6}}{2}$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{2 x \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 4.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6}) + \sqrt{6}}{2}$

Этап 4.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- (2 x \sqrt{6}) - \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2}$

Этап 4.2.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2}$

Этап 4.2.4

Объединим противоположные члены в $- 2 x \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Добавим $- \sqrt{6}$ и $\sqrt{6}$ .

$y = \frac{- 2 x \sqrt{6} + 0}{2}$

Этап 4.2.4.2

Добавим $- 2 x \sqrt{6}$ и $0$ .

$y = \frac{- 2 x \sqrt{6}}{2}$

Этап 4.2.5

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x \sqrt{6}$ .

$y = \frac{2 (- x \sqrt{6})}{2}$

Этап 4.2.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$y = \frac{2 (- x \sqrt{6})}{2 (1)}$

Этап 4.2.5.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 (- x \sqrt{6})}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- x \sqrt{6}}{1}$

Этап 4.2.5.2.4

Разделим $- x \sqrt{6}$ на $1$ .

$y = - x \sqrt{6}$

Этап 5

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

$y = - x \sqrt{6}$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Этап 6