Основы мат. анализа Примеры

$(- \frac{5}{2}, 1)$ , $(- 4, \frac{2}{9})$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(- \frac{5}{2}, 1)$ и $(- 4, \frac{2}{9})$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{\frac{2}{9} - (1)}{- 4 - (- \frac{5}{2})}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $\frac{\frac{2}{9} - (1)}{- 4 - - \frac{5}{2}}$ на $\frac{9}{9}$ .

$m = \frac{9}{9} \cdot \frac{\frac{2}{9} - (1)}{- 4 + \frac{5}{2}}$

Этап 1.4.1.2

Объединим.

$m = \frac{9 (\frac{2}{9} - (1))}{9 (- 4 + \frac{5}{2})}$

Этап 1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$m = \frac{9 (\frac{2}{9}) + 9 (- (1))}{9 \cdot - 4 + 9 (\frac{5}{2})}$

Этап 1.4.3

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Сократим общий множитель.

$m = \frac{9 (\frac{2}{9}) + 9 (- (1))}{9 \cdot - 4 + 9 (\frac{5}{2})}$

Этап 1.4.3.2

Перепишем это выражение.

$m = \frac{2 + 9 (- (1))}{9 \cdot - 4 + 9 (\frac{5}{2})}$

Этап 1.4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Умножим $9 (- (1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$m = \frac{2 + 9 \cdot - 1}{9 \cdot - 4 + 9 (\frac{5}{2})}$

Этап 1.4.4.1.2

Умножим $9$ на $- 1$ .

$m = \frac{2 - 9}{9 \cdot - 4 + 9 (\frac{5}{2})}$

Этап 1.4.4.2

Вычтем $9$ из $2$ .

$m = \frac{- 7}{9 \cdot - 4 + 9 (\frac{5}{2})}$

Этап 1.4.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Умножим $9$ на $- 4$ .

$m = \frac{- 7}{- 36 + 9 (\frac{5}{2})}$

Этап 1.4.5.2

Умножим $- - \frac{5}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m = \frac{- 7}{- 36 + 9 (1 (\frac{5}{2}))}$

Этап 1.4.5.2.2

Умножим $\frac{5}{2}$ на $1$ .

$m = \frac{- 7}{- 36 + 9 (\frac{5}{2})}$

Этап 1.4.5.3

Умножим $9 (\frac{5}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.3.1

Объединим $9$ и $\frac{5}{2}$ .

$m = \frac{- 7}{- 36 + \frac{9 \cdot 5}{2}}$

Этап 1.4.5.3.2

Умножим $9$ на $5$ .

$m = \frac{- 7}{- 36 + \frac{45}{2}}$

Этап 1.4.5.4

Чтобы записать $- 36$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$m = \frac{- 7}{- 36 \cdot \frac{2}{2} + \frac{45}{2}}$

Этап 1.4.5.5

Объединим $- 36$ и $\frac{2}{2}$ .

$m = \frac{- 7}{\frac{- 36 \cdot 2}{2} + \frac{45}{2}}$

Этап 1.4.5.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$m = \frac{- 7}{\frac{- 36 \cdot 2 + 45}{2}}$

Этап 1.4.5.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.7.1

Умножим $- 36$ на $2$ .

$m = \frac{- 7}{\frac{- 72 + 45}{2}}$

Этап 1.4.5.7.2

Добавим $- 72$ и $45$ .

$m = \frac{- 7}{\frac{- 27}{2}}$

Этап 1.4.5.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = \frac{- 7}{- \frac{27}{2}}$

Этап 1.4.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m = - 7 (- \frac{2}{27})$

Этап 1.4.7

Умножим $- 7 (- \frac{2}{27})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.7.1

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$m = 7 (\frac{2}{27})$

Этап 1.4.7.2

Объединим $7$ и $\frac{2}{27}$ .

$m = \frac{7 \cdot 2}{27}$

Этап 1.4.7.3

Умножим $7$ на $2$ .

$m = \frac{14}{27}$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $\frac{14}{27}$ и координаты заданной точки $(- \frac{5}{2}, 1)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = \frac{14}{27} \cdot (x - (- \frac{5}{2}))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 1 = \frac{14}{27} \cdot (x + \frac{5}{2})$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $\frac{14}{27} \cdot (x + \frac{5}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{14}{27} \cdot (x + \frac{5}{2})$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 1 = \frac{14}{27} \cdot (x + \frac{5}{2})$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 1 = \frac{14}{27} x + \frac{14}{27} \cdot \frac{5}{2}$

Этап 4.1.4

Объединим $\frac{14}{27}$ и $x$ .

$y - 1 = \frac{14 x}{27} + \frac{14}{27} \cdot \frac{5}{2}$

Этап 4.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$y - 1 = \frac{14 x}{27} + \frac{2 (7)}{27} \cdot \frac{5}{2}$

Этап 4.1.5.2

Сократим общий множитель.

$y - 1 = \frac{14 x}{27} + \frac{2 \cdot 7}{27} \cdot \frac{5}{2}$

Этап 4.1.5.3

Перепишем это выражение.

$y - 1 = \frac{14 x}{27} + \frac{7}{27} \cdot 5$

Этап 4.1.6

Объединим $\frac{7}{27}$ и $5$ .

$y - 1 = \frac{14 x}{27} + \frac{7 \cdot 5}{27}$

Этап 4.1.7

Умножим $7$ на $5$ .

$y - 1 = \frac{14 x}{27} + \frac{35}{27}$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$y = \frac{14 x}{27} + \frac{35}{27} + 1$

Этап 4.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y = \frac{14 x}{27} + \frac{35}{27} + \frac{27}{27}$

Этап 4.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{14 x}{27} + \frac{35 + 27}{27}$

Этап 4.2.4

Добавим $35$ и $27$ .

$y = \frac{14 x}{27} + \frac{62}{27}$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$y = \frac{14}{27} x + \frac{62}{27}$

Этап 6

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

$y = \frac{14}{27} x + \frac{62}{27}$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

$y - 1 = \frac{14}{27} \cdot (x + \frac{5}{2})$

Этап 7