Основы мат. анализа Примеры

$(- \frac{5 - \sqrt{19}}{6}, 0)$ , $(- \frac{5 + \sqrt{19}}{6}, 0)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(- \frac{5 - \sqrt{19}}{6}, 0)$ и $(- \frac{5 + \sqrt{19}}{6}, 0)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{0 - (0)}{- \frac{5 + \sqrt{19}}{6} - (- \frac{5 - \sqrt{19}}{6})}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $\frac{0 - (0)}{- \frac{5 + \sqrt{19}}{6} - - \frac{5 - \sqrt{19}}{6}}$ на $\frac{6}{6}$ .

$m = \frac{6}{6} \cdot \frac{0 - (0)}{- \frac{5 + \sqrt{19}}{6} + \frac{5 - \sqrt{19}}{6}}$

Этап 1.4.1.2

Объединим.

$m = \frac{6 (0 - (0))}{6 (- \frac{5 + \sqrt{19}}{6} + \frac{5 - \sqrt{19}}{6})}$

Этап 1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$m = \frac{6 \cdot 0 + 6 (- (0))}{6 (- \frac{5 + \sqrt{19}}{6}) + 6 (\frac{5 - \sqrt{19}}{6})}$

Этап 1.4.3

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5 + \sqrt{19}}{6}$ в числитель.

$m = \frac{6 \cdot 0 + 6 (- (0))}{6 (\frac{- (5 + \sqrt{19})}{6}) + 6 (\frac{5 - \sqrt{19}}{6})}$

Этап 1.4.3.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{6 \cdot 0 + 6 (- (0))}{6 (\frac{- (5 + \sqrt{19})}{6}) + 6 (\frac{5 - \sqrt{19}}{6})}$

Этап 1.4.3.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{6 \cdot 0 + 6 (- (0))}{- (5 + \sqrt{19}) + 6 (\frac{5 - \sqrt{19}}{6})}$

Этап 1.4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Умножим $6$ на $0$ .

$m = \frac{0 + 6 (- (0))}{- (5 + \sqrt{19}) + 6 (\frac{5 - \sqrt{19}}{6})}$

Этап 1.4.4.2

Умножим $6 (- (0))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.2.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$m = \frac{0 + 6 \cdot 0}{- (5 + \sqrt{19}) + 6 (\frac{5 - \sqrt{19}}{6})}$

Этап 1.4.4.2.2

Умножим $6$ на $0$ .

$m = \frac{0 + 0}{- (5 + \sqrt{19}) + 6 (\frac{5 - \sqrt{19}}{6})}$

Этап 1.4.4.3

Добавим $0$ и $0$ .

$m = \frac{0}{- (5 + \sqrt{19}) + 6 (\frac{5 - \sqrt{19}}{6})}$

Этап 1.4.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$m = \frac{0}{- 1 \cdot 5 - \sqrt{19} + 6 (\frac{5 - \sqrt{19}}{6})}$

Этап 1.4.5.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$m = \frac{0}{- 5 - \sqrt{19} + 6 (\frac{5 - \sqrt{19}}{6})}$

Этап 1.4.5.3

Умножим $- - \frac{5 - \sqrt{19}}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m = \frac{0}{- 5 - \sqrt{19} + 6 (1 (\frac{5 - \sqrt{19}}{6}))}$

Этап 1.4.5.3.2

Умножим $\frac{5 - \sqrt{19}}{6}$ на $1$ .

$m = \frac{0}{- 5 - \sqrt{19} + 6 (\frac{5 - \sqrt{19}}{6})}$

Этап 1.4.5.4

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.4.1

Сократим общий множитель.

$m = \frac{0}{- 5 - \sqrt{19} + 6 (\frac{5 - \sqrt{19}}{6})}$

Этап 1.4.5.4.2

Перепишем это выражение.

$m = \frac{0}{- 5 - \sqrt{19} + 5 - \sqrt{19}}$

Этап 1.4.5.5

Добавим $- 5$ и $5$ .

$m = \frac{0}{0 - \sqrt{19} - \sqrt{19}}$

Этап 1.4.5.6

Вычтем $\sqrt{19}$ из $0$ .

$m = \frac{0}{- \sqrt{19} - \sqrt{19}}$

Этап 1.4.5.7

Вычтем $\sqrt{19}$ из $- \sqrt{19}$ .

$m = \frac{0}{- 2 \sqrt{19}}$

Этап 1.4.6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1

Сократим общий множитель $0$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$m = \frac{2 (0)}{- 2 \sqrt{19}}$

Этап 1.4.6.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sqrt{19}$ .

$m = \frac{2 (0)}{2 (- \sqrt{19})}$

Этап 1.4.6.1.2.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{2 \cdot 0}{2 (- \sqrt{19})}$

Этап 1.4.6.1.2.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{0}{- \sqrt{19}}$

Этап 1.4.6.2

Разделим $0$ на $- \sqrt{19}$ .

$m = 0$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $0$ и координаты заданной точки $(- \frac{5 - \sqrt{19}}{6}, 0)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 0 \cdot (x - (- \frac{5 - \sqrt{19}}{6}))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 0 = 0 \cdot (x + \frac{5 - \sqrt{19}}{6})$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $y$ и $0$ .

$y = 0 \cdot (x + \frac{5 - \sqrt{19}}{6})$

Этап 4.2

Упростим $0 \cdot (x + \frac{5 - \sqrt{19}}{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$y = 0 \cdot (x \cdot \frac{6}{6} + \frac{5 - \sqrt{19}}{6})$

Этап 4.2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Объединим $x$ и $\frac{6}{6}$ .

$y = 0 \cdot (\frac{x \cdot 6}{6} + \frac{5 - \sqrt{19}}{6})$

Этап 4.2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = 0 \cdot \frac{x \cdot 6 + 5 - \sqrt{19}}{6}$

Этап 4.2.3

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$y = 0 \cdot \frac{6 x + 5 - \sqrt{19}}{6}$

Этап 4.2.4

Умножим $0$ на $\frac{6 x + 5 - \sqrt{19}}{6}$ .

$y = 0$

Этап 5

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

$y = 0$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

$y + 0 = 0 \cdot (x + \frac{5 - \sqrt{19}}{6})$

Этап 6