Основы мат. анализа Примеры

$\cot (θ) \tan^{3} (θ) + 1$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\cot (θ)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \tan^{3} (θ) + 1$

Этап 1.2

Выразим $\tan (θ)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} {(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{3} + 1$

Этап 1.3

Применим правило умножения к $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin^{3} (θ)}{\cos^{3} (θ)} + 1$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $\cos (θ)$ из $\cos^{3} (θ)$ .

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin^{3} (θ)}{\cos (θ) \cos^{2} (θ)} + 1$

Этап 1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin^{3} (θ)}{\cos (θ) \cos^{2} (θ)} + 1$

Этап 1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin^{3} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + 1$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $\sin (θ)$ из $\sin^{3} (θ)$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin (θ) \sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + 1$

Этап 1.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin (θ) \sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + 1$

Этап 1.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + 1$

Этап 1.6

Переведем $\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ в $\tan^{2} (θ)$ .

$\tan^{2} (θ) + 1$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\sec^{2} (θ)$