Основы мат. анализа Примеры

${(y + 5)}^{2} = x$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x = {(y + 5)}^{2}$ .

$x = {(y + 5)}^{2}$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = - 5$

Этап 3

Поскольку $a$ имеет положительное значение, ветви параболы направлены вправо.

вправо

Этап 4

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(0, - 5)$

Этап 5

Найдем $p$ , расстояние от вершины до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.

$\frac{1}{4 a}$

Этап 5.2

Подставим значение $a$ в формулу.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4}$

Этап 6

Найдем фокус.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Фокус параболы можно найти, добавив $p$ к координате x $h$ , если ветви параболы направлены влево или вправо.

$(h + p, k)$

Этап 6.2

Подставим известные значения $h$ , $p$ и $k$ в формулу и упростим.

$(\frac{1}{4}, - 5)$

Этап 7

Найдем ось симметрии, то есть линию, которая проходит через вершину и фокус.

$y = - 5$

Этап 8

Найдем направляющую.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Директриса параболы ― это вертикальная прямая, которую можно найти вычитанием $p$ из x-координаты вершины $h$ , если ветви параболы направлены влево или вправо.

$x = h - p$

Этап 8.2

Подставим известные значения $p$ и $h$ в формулу и упростим.

$x = - \frac{1}{4}$

Этап 9

Используем свойства параболы для анализа и построения ее графика.

Направление ветвей: вправо

Вершина: $(0, - 5)$

Фокус: $(\frac{1}{4}, - 5)$

Ось симметрии: $y = - 5$

Директриса: $x = - \frac{1}{4}$

Этап 10