Основы мат. анализа Примеры

$4 x^{2} + y = 3$ , $- x - y = 11$ , $(\frac{- 7}{4}, \frac{- 37}{4})$

Этап 1

Упростим $4 {(\frac{- 7}{4})}^{2} + \frac{- 37}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 {(- \frac{7}{4})}^{2} + \frac{- 37}{4} = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

Этап 1.1.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим правило умножения к $- \frac{7}{4}$ .

$4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{4})}^{2}) + \frac{- 37}{4} = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

Этап 1.1.2.2

Применим правило умножения к $\frac{7}{4}$ .

$4 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{4^{2}})) + \frac{- 37}{4} = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

$4 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{4^{2}})) + \frac{- 37}{4} = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

Этап 1.1.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$4 (1 (\frac{7^{2}}{4^{2}})) + \frac{- 37}{4} = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

Этап 1.1.4

Умножим $\frac{7^{2}}{4^{2}}$ на $1$ .

$4 (\frac{7^{2}}{4^{2}}) + \frac{- 37}{4} = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

Этап 1.1.5

Возведем $7$ в степень $2$ .

$4 (\frac{49}{4^{2}}) + \frac{- 37}{4} = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

Этап 1.1.6

Возведем $4$ в степень $2$ .

$4 (\frac{49}{16}) + \frac{- 37}{4} = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

Этап 1.1.7

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$4 (\frac{49}{4 (4)}) + \frac{- 37}{4} = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

Этап 1.1.7.2

Сократим общий множитель.

$4 (\frac{49}{4 \cdot 4}) + \frac{- 37}{4} = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

Этап 1.1.7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{49}{4} + \frac{- 37}{4} = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

$\frac{49}{4} + \frac{- 37}{4} = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

Этап 1.1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{49}{4} - \frac{37}{4} = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

$\frac{49}{4} - \frac{37}{4} = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

Этап 1.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{49 - 37}{4} = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

Этап 1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вычтем $37$ из $49$ .

$\frac{12}{4} = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

Этап 1.2.2.2

Разделим $12$ на $4$ .

$3 = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

$3 = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

$3 = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

$3 = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

Этап 2

Поскольку $3 = 3$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

Этап 3

Упростим $- \frac{- 7}{4} - \frac{- 37}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 + 37}{4} = 11$

Всегда истинное

Этап 3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $7$ и $37$ .

$\frac{44}{4} = 11$

Всегда истинное

Этап 3.2.2

Разделим $44$ на $4$ .

$11 = 11$

Всегда истинное

$11 = 11$

Всегда истинное

$11 = 11$

Всегда истинное

Этап 4

Поскольку $11 = 11$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное

Этап 5

Упорядоченная пара является решением системы уравнений.

$(\frac{- 7}{4}, \frac{- 37}{4})$ — решение