Основы мат. анализа Примеры

$y = 10 t - 1.8 t^{2}$ , $(1, 2)$

Этап 1

Подставим значения $x = 1$ и $y = 2$ в уравнение, чтобы проверить, является ли данная упорядоченная пара решением.

$2 = 10 t - 1.8 t^{2}$

Этап 2

Поскольку $t$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$10 t - 1.8 t^{2} = 2$

Этап 3

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$10 t - 1.8 t^{2} - 2 = 0$

Этап 4

Вынесем множитель $- 0.2$ из $10 t - 1.8 t^{2} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок $10 t$ и $- 1.8 t^{2}$ .

$- 1.8 t^{2} + 10 t - 2 = 0$

Этап 4.2

Вынесем множитель $- 0.2$ из $- 1.8 t^{2}$ .

$- 0.2 (9 t^{2}) + 10 t - 2 = 0$

Этап 4.3

Вынесем множитель $- 0.2$ из $10 t$ .

$- 0.2 (9 t^{2}) - 0.2 (- 50 t) - 2 = 0$

Этап 4.4

Вынесем множитель $- 0.2$ из $- 2$ .

$- 0.2 (9 t^{2}) - 0.2 (- 50 t) - 0.2 \cdot 10 = 0$

Этап 4.5

Вынесем множитель $- 0.2$ из $- 0.2 (9 t^{2}) - 0.2 (- 50 t)$ .

$- 0.2 (9 t^{2} - 50 t) - 0.2 \cdot 10 = 0$

Этап 4.6

Вынесем множитель $- 0.2$ из $- 0.2 (9 t^{2} - 50 t) - 0.2 (10)$ .

$- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10) = 0$

Этап 5

Разделим каждый член $- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10) = 0$ на $- 0.2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10) = 0$ на $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $- 0.2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $9 t^{2} - 50 t + 10$ на $1$ .

$9 t^{2} - 50 t + 10 = \frac{0}{- 0.2}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $0$ на $- 0.2$ .

$9 t^{2} - 50 t + 10 = 0$

Этап 6

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7

Подставим значения $a = 9$ , $b = - 50$ и $c = 10$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{50 \pm \sqrt{{(- 50)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 10)}}{2 \cdot 9}$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 50$ в степень $2$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 9 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 36 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 36$ на $10$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 360}}{2 \cdot 9}$

Этап 8.1.3

Вычтем $360$ из $2500$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2140}}{2 \cdot 9}$

Этап 8.1.4

Перепишем $2140$ в виде $2^{2} \cdot 535$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $2140$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{4 (535)}}{2 \cdot 9}$

Этап 8.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 535}}{2 \cdot 9}$

Этап 8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{2 \cdot 9}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $9$ .

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{535}}{9}$

Этап 9

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $- 50$ в степень $2$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 9 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 36 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 36$ на $10$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 360}}{2 \cdot 9}$

Этап 9.1.3

Вычтем $360$ из $2500$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2140}}{2 \cdot 9}$

Этап 9.1.4

Перепишем $2140$ в виде $2^{2} \cdot 535$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $2140$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{4 (535)}}{2 \cdot 9}$

Этап 9.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 535}}{2 \cdot 9}$

Этап 9.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{2 \cdot 9}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $9$ .

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$

Этап 9.3

Упростим $\frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{535}}{9}$

Этап 9.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$t = \frac{25 + \sqrt{535}}{9}$

Этап 10

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Возведем $- 50$ в степень $2$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 9 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

Этап 10.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 36 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

Этап 10.1.2.2

Умножим $- 36$ на $10$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 360}}{2 \cdot 9}$

Этап 10.1.3

Вычтем $360$ из $2500$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2140}}{2 \cdot 9}$

Этап 10.1.4

Перепишем $2140$ в виде $2^{2} \cdot 535$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $2140$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{4 (535)}}{2 \cdot 9}$

Этап 10.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 535}}{2 \cdot 9}$

Этап 10.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{2 \cdot 9}$

Этап 10.2

Умножим $2$ на $9$ .

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$

Этап 10.3

Упростим $\frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{535}}{9}$

Этап 10.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$t = \frac{25 - \sqrt{535}}{9}$

Этап 11

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = \frac{25 + \sqrt{535}}{9}, \frac{25 - \sqrt{535}}{9}$

Этап 12

Поскольку данное уравнение не является истинным при использовании этих значений, упорядоченная пара не является решением.

Упорядоченная пара не является решением уравнения.