Основы мат. анализа Примеры

$y = x^{2} + 4 x$ , $(a, - 3)$

Этап 1

Подставим значения $x = a$ и $y = - 3$ в уравнение, чтобы проверить, является ли данная упорядоченная пара решением.

$- 3 = {(a)}^{2} + 4 (a)$

Этап 2

Поскольку $a$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$a^{2} + 4 a = - 3$

Этап 3

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$a^{2} + 4 a + 3 = 0$

Этап 4

Разложим $a^{2} + 4 a + 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $3$ , а сумма — $4$ .

$1, 3$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(a + 1) (a + 3) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$a + 1 = 0$

$a + 3 = 0$

Этап 6

Приравняем $a + 1$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $a + 1$ к $0$ .

$a + 1 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$a = - 1$

Этап 7

Приравняем $a + 3$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $a + 3$ к $0$ .

$a + 3 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$a = - 3$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(a + 1) (a + 3) = 0$ верно.

$a = - 1, - 3$

Этап 9

Поскольку данное уравнение не является истинным при использовании этих значений, упорядоченная пара не является решением.

Упорядоченная пара не является решением уравнения.