Основы мат. анализа Примеры

$2 x^{3} + 2 y^{3} = 9 x y$ , $(2, 1)$

Этап 1

Подставим значения $x = 2$ и $y = 1$ в уравнение, чтобы проверить, является ли данная упорядоченная пара решением.

$2 {(2)}^{3} + 2 {(1)}^{3} = 9 (2) \cdot (1)$

Этап 2

Упростим $2 \cdot 2^{3} + 2 \cdot 1^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $2$ на $2^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Умножим $2$ на $2^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Возведем $2$ в степень $1$ .

$2^{1} \cdot 2^{3} + 2 \cdot 1^{3} = 9 (2) \cdot 1$

Этап 2.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{1 + 3} + 2 \cdot 1^{3} = 9 (2) \cdot 1$

Этап 2.1.1.2

Добавим $1$ и $3$ .

$2^{4} + 2 \cdot 1^{3} = 9 (2) \cdot 1$

Этап 2.1.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$16 + 2 \cdot 1^{3} = 9 (2) \cdot 1$

Этап 2.1.3

Единица в любой степени равна единице.

$16 + 2 \cdot 1 = 9 (2) \cdot 1$

Этап 2.1.4

Умножим $2$ на $1$ .

$16 + 2 = 9 (2) \cdot 1$

Этап 2.2

Добавим $16$ и $2$ .

$18 = 9 (2) \cdot 1$

Этап 3

Умножим $9 (2) \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $9$ на $2$ .

$18 = 18 \cdot 1$

Этап 3.2

Умножим $18$ на $1$ .

$18 = 18$

Этап 4

Поскольку $18 = 18$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное

Этап 5

Поскольку при использовании этих значений данное уравнение всегда истинно, решением является упорядоченная пара.

Упорядоченная пара является решением уравнения.