Основы мат. анализа Примеры

$(\frac{11}{2}, - \frac{4}{3})$ , $(- \frac{3}{2}, - \frac{1}{3})$

Этап 1

Используем $y = m x + b$ для определения уравнения прямой, где $m$ представляет угловой коэффициент, а $b$ — точку пересечения с осью y.

Чтобы вычислить уравнение прямой, используем в виде $y = m x + b$ .

Этап 2

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{(изменение по y)}{(изменение по x)}$

Этап 3

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 4

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{- \frac{1}{3} - (- \frac{4}{3})}{- \frac{3}{2} - (\frac{11}{2})}$

Этап 5

Нахождение углового коэффициента $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $\frac{- \frac{1}{3} - - \frac{4}{3}}{- \frac{3}{2} - \frac{11}{2}}$ на $\frac{6}{6}$ .

$m = \frac{6}{6} \cdot \frac{- \frac{1}{3} + \frac{4}{3}}{- \frac{3}{2} - \frac{11}{2}}$

Этап 5.1.2

Объединим.

$m = \frac{6 (- \frac{1}{3} + \frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2} - \frac{11}{2})}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$m = \frac{6 (- \frac{1}{3}) + 6 (\frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Этап 5.3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3}$ в числитель.

$m = \frac{6 (\frac{- 1}{3}) + 6 (\frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Этап 5.3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$m = \frac{3 (2) (\frac{- 1}{3}) + 6 (\frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Этап 5.3.1.3

Сократим общий множитель.

$m = \frac{3 \cdot (2 (\frac{- 1}{3})) + 6 (\frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Этап 5.3.1.4

Перепишем это выражение.

$m = \frac{2 \cdot - 1 + 6 (\frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Этап 5.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Этап 5.3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{6 (\frac{- 3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Этап 5.3.3.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{2 (3) (\frac{- 3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Этап 5.3.3.3

Сократим общий множитель.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{2 \cdot (3 (\frac{- 3}{2})) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Этап 5.3.3.4

Перепишем это выражение.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{3 \cdot - 3 + 6 (- \frac{11}{2})}$

Этап 5.3.4

Умножим $3$ на $- 3$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 + 6 (- \frac{11}{2})}$

Этап 5.3.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{11}{2}$ в числитель.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 + 6 (\frac{- 11}{2})}$

Этап 5.3.5.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 + 2 (3) (\frac{- 11}{2})}$

Этап 5.3.5.3

Сократим общий множитель.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 + 2 \cdot (3 (\frac{- 11}{2}))}$

Этап 5.3.5.4

Перепишем это выражение.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 + 3 \cdot - 11}$

Этап 5.3.6

Умножим $3$ на $- 11$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 - 33}$

Этап 5.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $- - \frac{4}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (1 (\frac{4}{3}))}{- 9 - 33}$

Этап 5.4.1.2

Умножим $\frac{4}{3}$ на $1$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 - 33}$

Этап 5.4.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$m = \frac{- 2 + 3 (2) (\frac{4}{3})}{- 9 - 33}$

Этап 5.4.2.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{- 2 + 3 \cdot (2 (\frac{4}{3}))}{- 9 - 33}$

Этап 5.4.2.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{- 2 + 2 \cdot 4}{- 9 - 33}$

Этап 5.4.3

Умножим $2$ на $4$ .

$m = \frac{- 2 + 8}{- 9 - 33}$

Этап 5.4.4

Добавим $- 2$ и $8$ .

$m = \frac{6}{- 9 - 33}$

Этап 5.5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вычтем $33$ из $- 9$ .

$m = \frac{6}{- 42}$

Этап 5.5.2

Сократим общий множитель $6$ и $- 42$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$m = \frac{6 (1)}{- 42}$

Этап 5.5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.2.1

Вынесем множитель $6$ из $- 42$ .

$m = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot - 7}$

Этап 5.5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot - 7}$

Этап 5.5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{1}{- 7}$

Этап 5.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{1}{7}$

Этап 6

Найдем значение $b$ , используя уравнение прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем $b$ с помощью уравнения прямой.

$y = m x + b$

Этап 6.2

Подставим значение $m$ в уравнение.

$y = (- \frac{1}{7}) \cdot x + b$

Этап 6.3

Подставим значение $x$ в уравнение.

$y = (- \frac{1}{7}) \cdot (\frac{11}{2}) + b$

Этап 6.4

Подставим значение $y$ в уравнение.

$- \frac{4}{3} = (- \frac{1}{7}) \cdot (\frac{11}{2}) + b$

Этап 6.5

Найдем значение $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{1}{7} \cdot \frac{11}{2} + b = - \frac{4}{3}$ .

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{11}{2} + b = - \frac{4}{3}$

Этап 6.5.2

Умножим $- \frac{1}{7} \cdot \frac{11}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Умножим $\frac{11}{2}$ на $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{11}{2 \cdot 7} + b = - \frac{4}{3}$

Этап 6.5.2.2

Умножим $2$ на $7$ .

$- \frac{11}{14} + b = - \frac{4}{3}$

Этап 6.5.3

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Добавим $\frac{11}{14}$ к обеим частям уравнения.

$b = - \frac{4}{3} + \frac{11}{14}$

Этап 6.5.3.2

Чтобы записать $- \frac{4}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{14}{14}$ .

$b = - \frac{4}{3} \cdot \frac{14}{14} + \frac{11}{14}$

Этап 6.5.3.3

Чтобы записать $\frac{11}{14}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$b = - \frac{4}{3} \cdot \frac{14}{14} + \frac{11}{14} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 6.5.3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $42$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.4.1

Умножим $\frac{4}{3}$ на $\frac{14}{14}$ .

$b = - \frac{4 \cdot 14}{3 \cdot 14} + \frac{11}{14} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 6.5.3.4.2

Умножим $3$ на $14$ .

$b = - \frac{4 \cdot 14}{42} + \frac{11}{14} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 6.5.3.4.3

Умножим $\frac{11}{14}$ на $\frac{3}{3}$ .

$b = - \frac{4 \cdot 14}{42} + \frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3}$

Этап 6.5.3.4.4

Умножим $14$ на $3$ .

$b = - \frac{4 \cdot 14}{42} + \frac{11 \cdot 3}{42}$

Этап 6.5.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$b = \frac{- 4 \cdot 14 + 11 \cdot 3}{42}$

Этап 6.5.3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.6.1

Умножим $- 4$ на $14$ .

$b = \frac{- 56 + 11 \cdot 3}{42}$

Этап 6.5.3.6.2

Умножим $11$ на $3$ .

$b = \frac{- 56 + 33}{42}$

Этап 6.5.3.6.3

Добавим $- 56$ и $33$ .

$b = \frac{- 23}{42}$

Этап 6.5.3.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = - \frac{23}{42}$

Этап 7

Теперь, когда известны значения $m$ (углового коэффициента) и $b$ (координат точки пересечения с осью y), подставим их в $y = m x + b$ , чтобы найти уравнение прямой.

$y = - \frac{1}{7} x - \frac{23}{42}$

Этап 8