Основы мат. анализа Примеры

$v = \frac{π}{12} h^{3}$ , $v = 75 t$

Step 1

Объединим $\frac{π}{12}$ и $h^{3}$ .

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

$v = 75 t$

Step 2

Решим уравнение относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем уравнение в виде $75 t = \frac{π h^{3}}{12}$ .

$75 t = \frac{π h^{3}}{12}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

Разделим каждый член $75 t = \frac{π h^{3}}{12}$ на $75$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $75 t = \frac{π h^{3}}{12}$ на $75$ .

$\frac{75 t}{75} = \frac{\frac{π h^{3}}{12}}{75}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $75$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{75 t}{75} = \frac{\frac{π h^{3}}{12}}{75}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\frac{π h^{3}}{12}}{75}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

$t = \frac{\frac{π h^{3}}{12}}{75}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

$t = \frac{\frac{π h^{3}}{12}}{75}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$t = \frac{π h^{3}}{12} \cdot \frac{1}{75}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

Объединим.

$t = \frac{π h^{3} \cdot 1}{12 \cdot 75}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $π$ на $1$ .

$t = \frac{h^{3} \cdot π}{12 \cdot 75}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

Умножим $12$ на $75$ .

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

Step 3

Решим уравнение относительно $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим $\frac{π}{12} h^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем.

$\frac{π h^{3}}{12} = 0 + 0 + \frac{π}{12} h^{3}$

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

Упростим путем добавления нулей.

$\frac{π h^{3}}{12} = \frac{π}{12} h^{3}$

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

Объединим $\frac{π}{12}$ и $h^{3}$ .

$\frac{π h^{3}}{12} = \frac{π h^{3}}{12}$

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

$\frac{π h^{3}}{12} = \frac{π h^{3}}{12}$

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$π h^{3} = π h^{3}$

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

Перенесем все члены без $`$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $π h^{3}$ из обеих частей уравнения.

$0 = π h^{3} - π h^{3}$

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

Вычтем $π h^{3}$ из $π h^{3}$ .

$0 = 0$

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

$0 = 0$

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

Всегда истинное

$t = \frac{h^{3} π}{900}$