Основы мат. анализа Примеры

$8^{y + 4} = 3$ , $e^{x} = 15$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (8^{y + 4}) = \ln (3)$

Этап 2

Развернем $\ln (8^{y + 4})$ , вынося $y + 4$ из логарифма.

$(y + 4) \ln (8) = \ln (3)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y \ln (8) + 4 \ln (8) = \ln (3)$

Этап 4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$y \ln (8) + 4 \ln (8) - \ln (3) = 0$

Этап 5

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $4 \ln (8)$ из обеих частей уравнения.

$y \ln (8) - \ln (3) = - 4 \ln (8)$

Этап 5.2

Добавим $\ln (3)$ к обеим частям уравнения.

$y \ln (8) = - 4 \ln (8) + \ln (3)$

Этап 6

Разделим каждый член $y \ln (8) = - 4 \ln (8) + \ln (3)$ на $\ln (8)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $y \ln (8) = - 4 \ln (8) + \ln (3)$ на $\ln (8)$ .

$\frac{y \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{- 4 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $\ln (8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{- 4 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 4 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель $\ln (8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 4 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

Этап 6.3.1.2

Разделим $- 4$ на $1$ .

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

Этап 7

Заменим все вхождения $y$ на $- 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x}) = \ln (15)$

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

Этап 7.2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Развернем $\ln (e^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (e) = \ln (15)$

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

Этап 7.2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (15)$

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

Этап 7.2.3

Умножим $x$ на $1$ .

$x = \ln (15)$

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

$x = \ln (15)$

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

$x = \ln (15)$

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$