Основы мат. анализа Примеры

$7^{x - 6} = 15$ , $e^{0.84 y} = 12$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (7^{x - 6}) = \ln (15)$

Этап 2

Развернем $\ln (7^{x - 6})$ , вынося $x - 6$ из логарифма.

$(x - 6) \ln (7) = \ln (15)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (7) - 6 \ln (7) = \ln (15)$

Этап 4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (7) - 6 \ln (7) - \ln (15) = 0$

Этап 5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $6 \ln (7)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (7) - \ln (15) = 6 \ln (7)$

Этап 5.2

Добавим $\ln (15)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (7) = 6 \ln (7) + \ln (15)$

Этап 6

Разделим каждый член $x \ln (7) = 6 \ln (7) + \ln (15)$ на $\ln (7)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $x \ln (7) = 6 \ln (7) + \ln (15)$ на $\ln (7)$ .

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{6 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $\ln (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{6 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель $\ln (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{6 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Этап 6.3.1.2

Разделим $6$ на $1$ .

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Этап 7

Заменим все вхождения $x$ на $6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{0.84 y}) = \ln (12)$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Этап 7.2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Развернем $\ln (e^{0.84 y})$ , вынося $0.84 y$ из логарифма.

$0.84 y \ln (e) = \ln (12)$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Этап 7.2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$0.84 y \cdot 1 = \ln (12)$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Этап 7.2.3

Умножим $0.84$ на $1$ .

$0.84 y = \ln (12)$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$0.84 y = \ln (12)$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Этап 7.3

Разделим каждый член $0.84 y = \ln (12)$ на $0.84$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим каждый член $0.84 y = \ln (12)$ на $0.84$ .

$\frac{0.84 y}{0.84} = \frac{\ln (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Этап 7.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Сократим общий множитель $0.84$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.84 y}{0.84} = \frac{\ln (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Этап 7.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{\ln (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$y = \frac{\ln (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$y = \frac{\ln (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Этап 7.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.3.1

Заменим $e$ приближением.

$y = \frac{\log_{2.71828182} (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Этап 7.3.3.2

Логарифм $12$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $2.48490664$ .

$y = \frac{2.48490664}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Этап 7.3.3.3

Разделим $2.48490664$ на $0.84$ .

$y = 2.9582222$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$y = 2.9582222$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$y = 2.9582222$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$y = 2.9582222$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$