Основы мат. анализа Примеры

$u = - 8 i + 1 j$ , $v = 6 i + 1 j$

Step 1

Упростим $- 8 i + 1 j$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $j$ на $1$ .

$u = - 8 i + j$

$v = 6 i + 1 j$

Изменим порядок $- 8 i$ и $j$ .

$u = j - 8 i$

$v = 6 i + 1 j$

$u = j - 8 i$

$v = 6 i + 1 j$

Step 2

Решим уравнение относительно $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем уравнение в виде $6 i + 1 j = v$ .

$6 i + 1 j = v$

$u = j - 8 i$

Умножим $j$ на $1$ .

$6 i + j = v$

$u = j - 8 i$

Вычтем $j$ из обеих частей уравнения.

$6 i = v - j$

$u = j - 8 i$

Разделим каждый член $6 i = v - j$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $6 i = v - j$ на $6$ .

$\frac{6 i}{6} = \frac{v}{6} + \frac{- j}{6}$

$u = j - 8 i$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{6 i}{6} = \frac{v}{6} + \frac{- j}{6}$

$u = j - 8 i$

Разделим $i$ на $1$ .

$i = \frac{v}{6} + \frac{- j}{6}$

$u = j - 8 i$

$i = \frac{v}{6} + \frac{- j}{6}$

$u = j - 8 i$

$i = \frac{v}{6} + \frac{- j}{6}$

$u = j - 8 i$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем знак минуса перед дробью.

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$u = j - 8 i$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$u = j - 8 i$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$u = j - 8 i$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$u = j - 8 i$

Step 3

Решим уравнение относительно $j$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим $j - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим свойство дистрибутивности.

$j - 8 \frac{v}{6} - 8 (- \frac{j}{6}) = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$j + 2 (- 4) (\frac{v}{6}) - 8 (- \frac{j}{6}) = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$j + 2 \cdot (- 4 \frac{v}{2 \cdot 3}) - 8 (- \frac{j}{6}) = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Сократим общий множитель.

$j + 2 \cdot (- 4 \frac{v}{2 \cdot 3}) - 8 (- \frac{j}{6}) = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Перепишем это выражение.

$j - 4 \frac{v}{3} - 8 (- \frac{j}{6}) = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$j - 4 \frac{v}{3} - 8 (- \frac{j}{6}) = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Объединим $- 4$ и $\frac{v}{3}$ .

$j + \frac{- 4 v}{3} - 8 (- \frac{j}{6}) = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{j}{6}$ в числитель.

$j + \frac{- 4 v}{3} - 8 \frac{- j}{6} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$j + \frac{- 4 v}{3} + 2 (- 4) (\frac{- j}{6}) = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$j + \frac{- 4 v}{3} + 2 \cdot (- 4 \frac{- j}{2 \cdot 3}) = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Сократим общий множитель.

$j + \frac{- 4 v}{3} + 2 \cdot (- 4 \frac{- j}{2 \cdot 3}) = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Перепишем это выражение.

$j + \frac{- 4 v}{3} - 4 \frac{- j}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$j + \frac{- 4 v}{3} - 4 \frac{- j}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Объединим $- 4$ и $\frac{- j}{3}$ .

$j + \frac{- 4 v}{3} + \frac{- 4 (- j)}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$j + \frac{- 4 v}{3} + \frac{4 j}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$j - \frac{4 v}{3} + \frac{4 j}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$j - \frac{4 v}{3} + \frac{4 j}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Чтобы записать $j$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 v}{3} + j \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 j}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим $j$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 v}{3} + \frac{j \cdot 3}{3} + \frac{4 j}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{4 v}{3} + \frac{j \cdot 3 + 4 j}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 4 v + j \cdot 3 + 4 j}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$\frac{- 4 v + j \cdot 3 + 4 j}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Перенесем $3$ влево от $j$ .

$\frac{- 4 v + 3 j + 4 j}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $3 j$ и $4 j$ .

$\frac{- 4 v + 7 j}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 v$ .

$\frac{- (4 v) + 7 j}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Вынесем множитель $- 1$ из $7 j$ .

$\frac{- (4 v) - (- 7 j)}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 v) - (- 7 j)$ .

$\frac{- (4 v - 7 j)}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $- (4 v - 7 j)$ в виде $- 1 (4 v - 7 j)$ .

$\frac{- 1 (4 v - 7 j)}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Упростим $- 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = - 8 \frac{v}{6} - 8 (- \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = 2 (- 4) (\frac{v}{6}) - 8 (- \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = 2 \cdot (- 4 \frac{v}{2 \cdot 3}) - 8 (- \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Сократим общий множитель.

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = 2 \cdot (- 4 \frac{v}{2 \cdot 3}) - 8 (- \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Перепишем это выражение.

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = - 4 \frac{v}{3} - 8 (- \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = - 4 \frac{v}{3} - 8 (- \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Объединим $- 4$ и $\frac{v}{3}$ .

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = \frac{- 4 v}{3} - 8 (- \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{j}{6}$ в числитель.

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = \frac{- 4 v}{3} - 8 \frac{- j}{6} + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = \frac{- 4 v}{3} + 2 (- 4) (\frac{- j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = \frac{- 4 v}{3} + 2 \cdot (- 4 \frac{- j}{2 \cdot 3}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Сократим общий множитель.

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = \frac{- 4 v}{3} + 2 \cdot (- 4 \frac{- j}{2 \cdot 3}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Перепишем это выражение.

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = \frac{- 4 v}{3} - 4 \frac{- j}{3} + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = \frac{- 4 v}{3} - 4 \frac{- j}{3} + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Объединим $- 4$ и $\frac{- j}{3}$ .

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = \frac{- 4 v}{3} + \frac{- 4 (- j)}{3} + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = \frac{- 4 v}{3} + \frac{4 j}{3} + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = - \frac{4 v}{3} + \frac{4 j}{3} + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Умножим $j$ на $1$ .

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = - \frac{4 v}{3} + \frac{4 j}{3} + j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = - \frac{4 v}{3} + \frac{4 j}{3} + j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Чтобы записать $j$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = - \frac{4 v}{3} + \frac{4 j}{3} + j \cdot \frac{3}{3}$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим $j$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = - \frac{4 v}{3} + \frac{4 j}{3} + \frac{j \cdot 3}{3}$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = - \frac{4 v}{3} + \frac{4 j + j \cdot 3}{3}$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = \frac{- 4 v + 4 j + j \cdot 3}{3}$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = \frac{- 4 v + 4 j + j \cdot 3}{3}$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Перенесем $3$ влево от $j$ .

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = \frac{- 4 v + 4 j + 3 j}{3}$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $4 j$ и $3 j$ .

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = \frac{- 4 v + 7 j}{3}$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 v$ .

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = \frac{- (4 v) + 7 j}{3}$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Вынесем множитель $- 1$ из $7 j$ .

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = \frac{- (4 v) - (- 7 j)}{3}$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 v) - (- 7 j)$ .

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = \frac{- (4 v - 7 j)}{3}$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $- (4 v - 7 j)$ в виде $- 1 (4 v - 7 j)$ .

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = \frac{- 1 (4 v - 7 j)}{3}$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = - \frac{4 v - 7 j}{3}$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = - \frac{4 v - 7 j}{3}$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = - \frac{4 v - 7 j}{3}$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = - \frac{4 v - 7 j}{3}$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Перенесем все члены с $j$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $\frac{4 v - 7 j}{3}$ к обеим частям уравнения.

$- \frac{4 v - 7 j}{3} + \frac{4 v - 7 j}{3} = 0$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- (4 v - 7 j) + 4 v - 7 j}{3} = 0$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- (4 v) - (- 7 j) + 4 v - 7 j}{3} = 0$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{- 4 v - (- 7 j) + 4 v - 7 j}{3} = 0$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Умножим $- 7$ на $- 1$ .

$\frac{- 4 v + 7 j + 4 v - 7 j}{3} = 0$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$\frac{- 4 v + 7 j + 4 v - 7 j}{3} = 0$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Объединим противоположные члены в $- 4 v + 7 j + 4 v - 7 j$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $- 4 v$ и $4 v$ .

$\frac{7 j + 0 - 7 j}{3} = 0$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Добавим $7 j$ и $0$ .

$\frac{7 j - 7 j}{3} = 0$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Вычтем $7 j$ из $7 j$ .

$\frac{0}{3} = 0$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$\frac{0}{3} = 0$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Разделим $0$ на $3$ .

$0 = 0$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$0 = 0$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Всегда истинное

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Step 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Изменим порядок $\frac{v}{6}$ и $- \frac{j}{6}$ .

$i = - \frac{j}{6} + \frac{v}{6}$

Всегда истинное

$i = - \frac{j}{6} + \frac{v}{6}$

Всегда истинное