Основы мат. анализа Примеры

$u = 3 i - 2 j$ , $v = - 7 i - 7 j$

Step 1

Изменим порядок $3 i$ и $- 2 j$ .

$u = - 2 j + 3 i$

$v = - 7 i - 7 j$

Step 2

Решим уравнение относительно $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем уравнение в виде $- 7 i - 7 j = v$ .

$- 7 i - 7 j = v$

$u = - 2 j + 3 i$

Добавим $7 j$ к обеим частям уравнения.

$- 7 i = v + 7 j$

$u = - 2 j + 3 i$

Разделим каждый член $- 7 i = v + 7 j$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $- 7 i = v + 7 j$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 i}{- 7} = \frac{v}{- 7} + \frac{7 j}{- 7}$

$u = - 2 j + 3 i$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 i}{- 7} = \frac{v}{- 7} + \frac{7 j}{- 7}$

$u = - 2 j + 3 i$

Разделим $i$ на $1$ .

$i = \frac{v}{- 7} + \frac{7 j}{- 7}$

$u = - 2 j + 3 i$

$i = \frac{v}{- 7} + \frac{7 j}{- 7}$

$u = - 2 j + 3 i$

$i = \frac{v}{- 7} + \frac{7 j}{- 7}$

$u = - 2 j + 3 i$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем знак минуса перед дробью.

$i = - \frac{v}{7} + \frac{7 j}{- 7}$

$u = - 2 j + 3 i$

Сократим общий множитель $7$ и $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $7$ из $7 j$ .

$i = - \frac{v}{7} + \frac{7 (j)}{- 7}$

$u = - 2 j + 3 i$

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{j}{- 1}$ .

$i = - \frac{v}{7} - 1 \cdot j$

$u = - 2 j + 3 i$

$i = - \frac{v}{7} - 1 \cdot j$

$u = - 2 j + 3 i$

Перепишем $- 1 \cdot j$ в виде $- j$ .

$i = - \frac{v}{7} - j$

$u = - 2 j + 3 i$

$i = - \frac{v}{7} - j$

$u = - 2 j + 3 i$

$i = - \frac{v}{7} - j$

$u = - 2 j + 3 i$

$i = - \frac{v}{7} - j$

$u = - 2 j + 3 i$

$i = - \frac{v}{7} - j$

$u = - 2 j + 3 i$

Step 3

Решим уравнение относительно $j$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим $- 2 j + 3 (- \frac{v}{7} - j)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 j + 3 (- \frac{v}{7}) + 3 (- j) = 3 (- \frac{v}{7} - j) - 2 j$

$i = - \frac{v}{7} - j$

Умножим $3 (- \frac{v}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 2 j - 3 \frac{v}{7} + 3 (- j) = 3 (- \frac{v}{7} - j) - 2 j$

$i = - \frac{v}{7} - j$

Объединим $- 3$ и $\frac{v}{7}$ .

$- 2 j + \frac{- 3 v}{7} + 3 (- j) = 3 (- \frac{v}{7} - j) - 2 j$

$i = - \frac{v}{7} - j$

$- 2 j + \frac{- 3 v}{7} + 3 (- j) = 3 (- \frac{v}{7} - j) - 2 j$

$i = - \frac{v}{7} - j$

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 2 j + \frac{- 3 v}{7} - 3 j = 3 (- \frac{v}{7} - j) - 2 j$

$i = - \frac{v}{7} - j$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 2 j - \frac{3 v}{7} - 3 j = 3 (- \frac{v}{7} - j) - 2 j$

$i = - \frac{v}{7} - j$

$- 2 j - \frac{3 v}{7} - 3 j = 3 (- \frac{v}{7} - j) - 2 j$

$i = - \frac{v}{7} - j$

Вычтем $3 j$ из $- 2 j$ .

$- 5 j - \frac{3 v}{7} = 3 (- \frac{v}{7} - j) - 2 j$

$i = - \frac{v}{7} - j$

$- 5 j - \frac{3 v}{7} = 3 (- \frac{v}{7} - j) - 2 j$

$i = - \frac{v}{7} - j$

Упростим $3 (- \frac{v}{7} - j) - 2 j$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим свойство дистрибутивности.

$- 5 j - \frac{3 v}{7} = 3 (- \frac{v}{7}) + 3 (- j) - 2 j$

$i = - \frac{v}{7} - j$

Умножим $3 (- \frac{v}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 5 j - \frac{3 v}{7} = - 3 \frac{v}{7} + 3 (- j) - 2 j$

$i = - \frac{v}{7} - j$

Объединим $- 3$ и $\frac{v}{7}$ .

$- 5 j - \frac{3 v}{7} = \frac{- 3 v}{7} + 3 (- j) - 2 j$

$i = - \frac{v}{7} - j$

$- 5 j - \frac{3 v}{7} = \frac{- 3 v}{7} + 3 (- j) - 2 j$

$i = - \frac{v}{7} - j$

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 5 j - \frac{3 v}{7} = \frac{- 3 v}{7} - 3 j - 2 j$

$i = - \frac{v}{7} - j$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 5 j - \frac{3 v}{7} = - \frac{3 v}{7} - 3 j - 2 j$

$i = - \frac{v}{7} - j$

$- 5 j - \frac{3 v}{7} = - \frac{3 v}{7} - 3 j - 2 j$

$i = - \frac{v}{7} - j$

Вычтем $2 j$ из $- 3 j$ .

$- 5 j - \frac{3 v}{7} = - \frac{3 v}{7} - 5 j$

$i = - \frac{v}{7} - j$

$- 5 j - \frac{3 v}{7} = - \frac{3 v}{7} - 5 j$

$i = - \frac{v}{7} - j$

Перенесем все члены с $j$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $5 j$ к обеим частям уравнения.

$- 5 j - \frac{3 v}{7} + 5 j = - \frac{3 v}{7}$

$i = - \frac{v}{7} - j$

Объединим противоположные члены в $- 5 j - \frac{3 v}{7} + 5 j$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $- 5 j$ и $5 j$ .

$- \frac{3 v}{7} + 0 = - \frac{3 v}{7}$

$i = - \frac{v}{7} - j$

Добавим $- \frac{3 v}{7}$ и $0$ .

$- \frac{3 v}{7} = - \frac{3 v}{7}$

$i = - \frac{v}{7} - j$

$- \frac{3 v}{7} = - \frac{3 v}{7}$

$i = - \frac{v}{7} - j$

$- \frac{3 v}{7} = - \frac{3 v}{7}$

$i = - \frac{v}{7} - j$

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$- 3 v = - 3 v$

$i = - \frac{v}{7} - j$

Перенесем все члены с $v$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $3 v$ к обеим частям уравнения.

$- 3 v + 3 v = 0$

$i = - \frac{v}{7} - j$

Добавим $- 3 v$ и $3 v$ .

$0 = 0$

$i = - \frac{v}{7} - j$

$0 = 0$

$i = - \frac{v}{7} - j$

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное

$i = - \frac{v}{7} - j$

Всегда истинное

$i = - \frac{v}{7} - j$

Step 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Изменим порядок $- \frac{v}{7}$ и $- j$ .

$i = - j - \frac{v}{7}$

Всегда истинное

$i = - j - \frac{v}{7}$

Всегда истинное